Найдите tg a, если cos a = -корень 10/10 и a € (п/2;п)

Дано, что cos a = -√10/10. Для нахождения tg a можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Сначала найдем sin a, используя тождество cos^2 a + sin^2 a = 1: sin^2 a = 1 - cos^2 a sin^2 a = 1 - (-√10/10)^2 sin^2 a = 1 - 10/100 sin^2 a = 1 - 0.1 sin^2 a = 0.9 sin a = ±√0.9 = ±3√10/10

Затем найдем tg a, используя определение тангенса: tg a = sin a / cos a tg a = (±3√10/10) / (-√10/10) tg a = ±3

Таким образом, tg a = ±3.

Чтобы найти (\tan a), если (\cos a = -\sqrt{\frac{10}{10}}) и (a) принадлежит интервалу ((\frac{\pi}{2}; \pi)), следуем следующим шагам:

1. Определение промежутка угла: Угол (a) находится в интервале ((\frac{\pi}{2}; \pi)). Это означает, что (a) лежит во второй четверти. В этой четверти косинус отрицательный, а синус положительный.

2. Вычисление значения (\cos a): Дано, что (\cos a = -\sqrt{\frac{10}{10}} = -\sqrt{1} = -1).

3. Используем основное тригонометрическое тождество: Основное тригонометрическое тождество гласит: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ] Подставим значение (\cos a): [ \sin^2 a + (-1)^2 = 1 ] [ \sin^2 a + 1 = 1 ] [ \sin^2 a = 0 ] [ \sin a = 0 ]

4. Вычисление (\tan a): (\tan a) определяется как отношение (\sin a) к (\cos a): [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} ] Подставим найденные значения: [ \tan a = \frac{0}{-1} = 0 ]

Таким образом, (\tan a = 0), если (\cos a = -1) и (a) принадлежит интервалу ((\frac{\pi}{2}; \pi)).