Найдите tg α если (2 sin α + cos α +1)/(4 sin α + 2 cos α + 3)=1/3

Для начала упростим уравнение: (2 sin α + cos α + 1)/(4 sin α + 2 cos α + 3) = 1/3 Умножим обе части уравнения на 3: 3(2 sin α + cos α + 1) = 4 sin α + 2 cos α + 3 6 sin α + 3 cos α + 3 = 4 sin α + 2 cos α + 3 2 sin α + cos α = 2 sin α + 2 cos α cos α = sin α

Так как tg α = sin α / cos α, то tg α = 1.

Итак, tg α равно 1.

tg α = 1/4

Чтобы найти (\tan \alpha), сначала решим уравнение:

[ \frac{2 \sin \alpha + \cos \alpha + 1}{4 \sin \alpha + 2 \cos \alpha + 3} = \frac{1}{3} ]

Для этого, сначала произведем кросс-умножение:

[ 3(2 \sin \alpha + \cos \alpha + 1) = 1(4 \sin \alpha + 2 \cos \alpha + 3) ]

Раскроем скобки и упростим:

[ 6 \sin \alpha + 3 \cos \alpha + 3 = 4 \sin \alpha + 2 \cos \alpha + 3 ]

Перенесем все члены, содержащие (\sin \alpha) и (\cos \alpha), в левую часть уравнения:

[ 6 \sin \alpha - 4 \sin \alpha + 3 \cos \alpha - 2 \cos \alpha = 0 ]

Упростим:

[ 2 \sin \alpha + \cos \alpha = 0 ]

Выразим (\cos \alpha) через (\sin \alpha):

[ \cos \alpha = -2 \sin \alpha ]

Теперь найдем (\tan \alpha):

[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\sin \alpha}{-2 \sin \alpha} = -\frac{1}{2} ]

Таким образом, (\tan \alpha = -\frac{1}{2}).