Найдите тангенс альфа, если косинус альфа=1/корень из 10 и альфа принадлежит(3п/2; 2п)

Тангенс альфа = √10.

Для начала определим синус альфа по формуле тригонометрического тождества: синус^2(альфа) + косинус^2(альфа) = 1 синус^2(альфа) + (1/√10)^2 = 1 син(альфа) = √(1 - 1/10) син(альфа) = √(9/10) син(альфа) = 3/√10

Теперь, чтобы найти тангенс альфа, воспользуемся определением тангенса как отношения синуса к косинусу: тан(альфа) = син(альфа) / кос(альфа) тан(альфа) = (3/√10) / (1/√10) тан(альфа) = 3

Таким образом, тангенс альфа равен 3.

Чтобы найти тангенс угла (\alpha), когда задан косинус (\alpha) и указано, что (\alpha) принадлежит интервалу ((\frac{3\pi}{2}, 2\pi)), следуем следующим шагам:

1. Определите синус (\alpha):

   Зная, что (\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{10}}), мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ]

   Подставляем известное значение косинуса: [ \sin^2 \alpha + \left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)^2 = 1 ] [ \sin^2 \alpha + \frac{1}{10} = 1 ] [ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} ] [ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{10}} = \pm \frac{3}{\sqrt{10}} ]

2. Определите знак синуса (\alpha) в заданном интервале:

   Угол (\alpha) находится в четвёртой четверти, то есть в интервале ((\frac{3\pi}{2}, 2\pi)). В этой четверти косинус положителен, а синус отрицателен. Следовательно, (\sin \alpha = -\frac{3}{\sqrt{10}}).

3. Вычислите тангенс (\alpha):

   Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: [ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}} = -3 ]

Таким образом, тангенс (\alpha) равен (-3).