Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 7 и не превосходящих 133

Для того чтобы найти сумму всех натуральных чисел кратных 7 и не превосходящих 133, нужно вычислить сумму арифметической прогрессии.

Найдем количество чисел в последовательности, которая удовлетворяет условию задачи. Для этого разделим 133 на 7 и получим 19. Это значит, что у нас 19 чисел кратных 7 и не превосходящих 133.

Теперь найдем сумму всех чисел в данной арифметической прогрессии. Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: S = n * (a1 + an) / 2, где S - сумма, n - количество чисел, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

Первый член прогрессии равен 7, последний член равен 133. Подставляем все значения в формулу и получаем: S = 19 (7 + 133) / 2 = 19 140 / 2 = 1330.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел кратных 7 и не превосходящих 133 равна 1330.

Сначала найдем количество чисел кратных 7 и не превосходящих 133: 133 / 7 = 19. Теперь найдем сумму арифметической прогрессии с шагом 7: (7 + 133) 19 / 2 = 70 19 = 1330. Сумма всех натуральных чисел кратных 7 и не превосходящих 133 равна 1330.

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превышающих 133, мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определение чисел, кратных 7: Числа, кратные 7, можно представить в виде ( 7, 14, 21, \ldots, 133 ). Это арифметическая последовательность, где первый член ( a_1 = 7 ), а разность ( d = 7 ).

2. Определение последнего числа в последовательности: Мы знаем, что последнее число не должно превышать 133. Найдем количество членов этой последовательности, используя формулу общего члена арифметической прогрессии:

[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

Пусть ( a_n = 133 ):

[ 133 = 7 + (n-1) \cdot 7 ]

Решим это уравнение для ( n ):

[ 133 = 7 + 7(n-1) ] [ 133 = 7 + 7n - 7 ] [ 133 = 7n ] [ n = \frac{133}{7} ] [ n = 19 ]

Таким образом, в последовательности 19 чисел.

3. Сумма членов арифметической прогрессии: Теперь используем формулу суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии:

[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]

Подставим известные значения:

[ S{19} = \frac{19}{2} \cdot (7 + 133) ] [ S{19} = \frac{19}{2} \cdot 140 ] [ S{19} = 19 \cdot 70 ] [ S{19} = 1330 ]

Итак, сумма всех натуральных чисел, кратных 7 и не превышающих 133, равна 1330.