Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 7 и не превосходящих 133

Для того чтобы найти сумму всех натуральных чисел кратных 7 и не превосходящих 133, нужно вычислить сумму арифметической прогрессии.

Найдем количество чисел в последовательности, которая удовлетворяет условию задачи. Для этого разделим 133 на 7 и получим 19. Это значит, что у нас 19 чисел кратных 7 и не превосходящих 133.

Теперь найдем сумму всех чисел в данной арифметической прогрессии. Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: S = n * $a1+an$ / 2, где S - сумма, n - количество чисел, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

Первый член прогрессии равен 7, последний член равен 133. Подставляем все значения в формулу и получаем: S = 19 $7+133$ / 2 = 19 140 / 2 = 1330.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел кратных 7 и не превосходящих 133 равна 1330.

Сначала найдем количество чисел кратных 7 и не превосходящих 133: 133 / 7 = 19. Теперь найдем сумму арифметической прогрессии с шагом 7: $7+133$ 19 / 2 = 70 19 = 1330. Сумма всех натуральных чисел кратных 7 и не превосходящих 133 равна 1330.

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превышающих 133, мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определение чисел, кратных 7: Числа, кратные 7, можно представить в виде $7,14,21,\dots ,133$. Это арифметическая последовательность, где первый член $a_1=7$, а разность $d=7$.

2. Определение последнего числа в последовательности: Мы знаем, что последнее число не должно превышать 133. Найдем количество членов этой последовательности, используя формулу общего члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot d$

Пусть $a_n=133$:

$133=7+(n-1)\cdot 7$

Решим это уравнение для $n$:

$133=7+7(n-1)$ $133=7+7n-7$ $133=7n$ $n=\frac{133}{7}$ $n=19$

Таким образом, в последовательности 19 чисел.

3. Сумма членов арифметической прогрессии: Теперь используем формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n=\frac{n}{2}\cdot (a_1+a_n)$

Подставим известные значения:

[ S{19} = \frac{19}{2} \cdot $7+133$ ] [ S{19} = \frac{19}{2} \cdot 140 ] [ S{19} = 19 \cdot 70 ] [ S{19} = 1330 ]

Итак, сумма всех натуральных чисел, кратных 7 и не превышающих 133, равна 1330.