Найдите сумму всех четных двузначных чисел

Сумма всех четных двузначных чисел равна 2450.

Чтобы найти сумму всех чётных двузначных чисел, начнём с определения диапазона этих чисел. Чётные двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются 98. Это арифметическая прогрессия, где первый член (a1) равен 10, разность прогрессии (d) равна 2 (поскольку каждое следующее чётное число на 2 больше предыдущего), и последний член (an) равен 98.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ] подставляем известные значения для нахождения n: [ 98 = 10 + (n - 1) \cdot 2 ] [ 98 - 10 = (n - 1) \cdot 2 ] [ 88 = (n - 1) \cdot 2 ] [ n - 1 = 44 ] [ n = 45 ]

Таким образом, всего есть 45 чётных двузначных чисел. Теперь найдём их сумму. Сумма арифметической прогрессии находится по формуле: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ] где ( Sn ) - сумма первых n членов прогрессии, ( n ) - количество членов прогрессии. [ S{45} = \frac{45}{2} \cdot (10 + 98) ] [ S{45} = \frac{45}{2} \cdot 108 ] [ S{45} = 22.5 \cdot 108 ] [ S_{45} = 2430 ]

Итак, сумма всех чётных двузначных чисел равна 2430.

Для того чтобы найти сумму всех четных двузначных чисел, нужно перечислить все такие числа и сложить их. Четные двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 98. Между ними идут числа вида 12, 14, 16 и так далее, с шагом 2.

Чтобы найти сумму этих чисел, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии: S = (a1 + an) * n / 2, где S - сумма, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Первый член прогрессии a1 = 10, последний член an = 98. Количество членов: n = (an - a1) / d + 1 = (98 - 10) / 2 + 1 = 44.

Теперь подставим значения в формулу: S = (10 + 98) 44 / 2 = 108 44 / 2 = 2376.

Итак, сумма всех четных двузначных чисел равна 2376.