Найдите сумму первых тридцати членов последовательности (хn), заданной формулой хn = 4n – 1

Для нахождения суммы первых тридцати членов последовательности ((x_n)), заданной формулой (x_n = 4n - 1), воспользуемся формулой для суммы первых (N) членов арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый член отличается от предыдущего на одно и то же число, называемое разностью прогрессии. У нас есть явная формула (x_n = 4n - 1), из которой видно, что последовательность является арифметической прогрессией с первым членом (a_1) и разностью (d).

1. Определим первый член (a_1) и разность (d):

   • Первый член: (a_1 = x_1 = 4 \cdot 1 - 1 = 3).
   • Разность прогрессии (d) можно найти как разность между двумя последовательными членами: [ d = x_2 - x_1 = (4 \cdot 2 - 1) - (4 \cdot 1 - 1) = 8 - 1 - 4 + 1 = 4. ]

2. Формула суммы первых (N) членов арифметической прогрессии: [ S_N = \frac{N}{2} \cdot (2a_1 + (N - 1)d). ]

3. Подставим известные значения в формулу:

   • (N = 30) (так как нам нужно найти сумму первых тридцати членов),
   • (a_1 = 3),
   • (d = 4).

   Подставляем эти значения в формулу: [ S_{30} = \frac{30}{2} \cdot (2 \cdot 3 + (30 - 1) \cdot 4). ]

4. Выполним вычисления: [ S{30} = 15 \cdot (6 + 29 \cdot 4). ] [ S{30} = 15 \cdot (6 + 116). ] [ S{30} = 15 \cdot 122. ] [ S{30} = 1830. ]

Таким образом, сумма первых тридцати членов последовательности (x_n = 4n - 1) равна (1830).

Для нахождения суммы первых тридцати членов последовательности (хn), заданной формулой хn = 4n - 1, мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии.

Для начала найдем первый и тридцатый члены последовательности:

• Первый член (х1): х1 = 4*1 - 1 = 3
• Тридцатый член (х30): х30 = 4*30 - 1 = 119

Теперь можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a1 + an), где S - сумма, n - количество членов, a1 - первый член, an - n-ый член.

Подставляем значения: S = (30/2) (3 + 119) = 15 122 = 1830

Таким образом, сумма первых тридцати членов последовательности (хn), заданной формулой хn = 4n - 1, равна 1830.