Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии (аn), если а1 = 4, d = 3.

Для нахождения суммы первых 15 членов арифметической прогрессии необходимо воспользоваться формулой для суммы n членов такой прогрессии: S(n) = n/2 * (2a1 + (n-1)d),

где S(n) - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае a1 = 4, d = 3, n = 15. Подставляем значения в формулу: S(15) = 15/2 (24 + (15-1)3) = 15/2 (8 + 143) = 15/2 (8 + 42) = 15/2 50 = 15 25 = 375.

Таким образом, сумма первых 15 членов арифметической прогрессии (аn), если а1 = 4, d = 3, равна 375.

Для нахождения суммы первых 15 членов арифметической прогрессии сначала найдем последний, 15-й член прогрессии, а потом используем формулу суммы арифметической прогрессии.

1. Найдем 15-й член прогрессии (a_15). Формула n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: [ a_n = a1 + (n-1)d ] Подставим значения для 15-го члена: [ a{15} = 4 + (15-1) \times 3 = 4 + 14 \times 3 = 4 + 42 = 46 ]

2. Теперь, когда у нас есть первый член (a_1 = 4) и последний член (a_15 = 46), мы можем найти сумму первых 15 членов прогрессии. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: [ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + an) ] Подставим значения для нашего случая: [ S{15} = \frac{15}{2} \times (4 + 46) = \frac{15}{2} \times 50 = 7.5 \times 50 = 375 ]

Таким образом, сумма первых 15 членов данной арифметической прогрессии равна 375.