Найдите сумму первых 14 членов арифметической прогрессии, заданной формулой An=6n-4

Сумма первых 14 членов арифметической прогрессии равна 672.

Чтобы найти сумму первых 14 членов арифметической прогрессии, заданной формулой ( A_n = 6n - 4 ), мы можем воспользоваться формулой для суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии:

[ S_n = \frac{n}{2} (A_1 + A_n) ]

где ( n ) — количество членов, ( A_1 ) — первый член прогрессии, а ( A_n ) — ( n )-й член прогрессии.

1. Найдем первый член прогрессии ( A_1 ):

   Подставим ( n = 1 ) в формулу ( A_n = 6n - 4 ):

   [ A_1 = 6 \cdot 1 - 4 = 6 - 4 = 2 ]

2. Найдем 14-й член прогрессии ( A_{14} ):

   Подставим ( n = 14 ) в формулу ( A_n = 6n - 4 ):

   [ A_{14} = 6 \cdot 14 - 4 = 84 - 4 = 80 ]

3. Вычислим сумму первых 14 членов ( S_{14} ):

   Подставим найденные значения в формулу для суммы:

   [ S_{14} = \frac{14}{2} (2 + 80) = 7 \cdot 82 = 574 ]

Таким образом, сумма первых 14 членов арифметической прогрессии равна 574.

Для нахождения суммы первых 14 членов арифметической прогрессии, заданной формулой An=6n-4, мы должны сначала найти значение каждого из 14 членов прогрессии, а затем сложить их.

Для нахождения значения каждого члена прогрессии подставим значения n от 1 до 14 в формулу An=6n-4:

A1 = 61 - 4 = 2 A2 = 62 - 4 = 8 A3 = 63 - 4 = 14 . A14 = 614 - 4 = 80

Теперь сложим все найденные члены прогрессии:

Сумма = A1 + A2 + A3 + . + A14 = 2 + 8 + 14 + . + 80

Для нахождения суммы арифметической прогрессии воспользуемся формулой:

S = n/2 * (A1 + An)

где S - сумма, n - количество членов прогрессии, A1 - первый член прогрессии, An - последний член прогрессии.

Подставим значения в формулу:

S = 14/2 (2 + 80) = 7 82 = 574

Таким образом, сумма первых 14 членов арифметической прогрессии, заданной формулой An=6n-4, равна 574.