Найдите сумму корней уравнения 5x2+8x-4=0 Подробное решение пож!

Чтобы найти сумму корней квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой. Рассмотрим уравнение:

[ 5x^2 + 8x - 4 = 0. ]

Формула для суммы корней квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) выглядит следующим образом:

[ S = -\frac{b}{a}, ]

где ( S ) — сумма корней, ( a ) — коэффициент при ( x^2 ), ( b ) — коэффициент при ( x ), ( c ) — свободный член.

В нашем уравнении:

• ( a = 5 )
• ( b = 8 )
• ( c = -4 )

Теперь подставим значения ( a ) и ( b ) в формулу для суммы корней:

[ S = -\frac{8}{5}. ]

Таким образом, сумма корней уравнения ( 5x^2 + 8x - 4 = 0 ) равна:

[ S = -\frac{8}{5}. ]

Проверка:

Чтобы убедиться в правильности, давайте найдем корни уравнения с использованием дискриминанта. Дискриминант ( D ) вычисляется по формуле:

[ D = b^2 - 4ac. ]

Подставим значения:

[ D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144. ]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Находим корни с помощью формулы:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. ]

Подставим значения:

[ x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 \pm 12}{10}. ]

Это дает два корня:

1. ( x_1 = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} )
2. ( x_2 = \frac{-8 - 12}{10} = \frac{-20}{10} = -2 )

Теперь найдем сумму корней:

[ x_1 + x_2 = \frac{2}{5} + (-2) = \frac{2}{5} - \frac{10}{5} = -\frac{8}{5}. ]

Таким образом, сумма корней уравнения ( 5x^2 + 8x - 4 = 0 ) действительно равна:

[ S = -\frac{8}{5}. ]

Ответ: сумма корней равна (-\frac{8}{5}).

Чтобы найти сумму корней уравнения ( 5x^2 + 8x - 4 = 0 ), давайте разберем задачу поэтапно.

Уравнение

Дано квадратное уравнение: [ 5x^2 + 8x - 4 = 0 ]

Шаг 1: Вспомним теорему Виета

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения вида ( ax^2 + bx + c = 0 ) равна: [ S = -\frac{b}{a}, ] где:

• ( a ) — коэффициент при ( x^2 ),
• ( b ) — коэффициент при ( x ),
• ( c ) — свободный член.

Для данного уравнения:

• ( a = 5 ),
• ( b = 8 ),
• ( c = -4 ).

Подставляем значения в формулу для суммы корней: [ S = -\frac{b}{a} = -\frac{8}{5}. ]

Итак, сумма корней равна: [ S = -\frac{8}{5}. ]

Шаг 2: Проверим результат через решение уравнения

Для проверки найдем корни уравнения с использованием дискриминанта.

Формула для корней квадратного уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}, ] где дискриминант (( D )) вычисляется как: [ D = b^2 - 4ac. ]

Подставим значения ( a = 5 ), ( b = 8 ), ( c = -4 ): [ D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144. ]

Теперь вычислим корни: [ x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 \pm 12}{10}. ]

1. Первый корень: [ x_1 = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{4}{10} = 0.4. ]

2. Второй корень: [ x_2 = \frac{-8 - 12}{10} = \frac{-20}{10} = -2. ]

Сумма корней: [ x_1 + x_2 = 0.4 + (-2) = -\frac{8}{5}. ]

Ответ

Сумма корней уравнения ( 5x^2 + 8x - 4 = 0 ) равна: [ -\frac{8}{5}. ]