Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии -21;-18;-15.

Для нахождения суммы первых членов арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]

где ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов, ( a_1 ) — первый член прогрессии, ( a_n ) — ( n )-й член прогрессии, и ( n ) — количество членов.

В данной задаче дана арифметическая прогрессия с первым членом ( a_1 = -21 ) и разностью ( d = -18 - (-21) = 3 ).

Нужно найти ( a_{21} ), двадцать первый член этой прогрессии. Формула ( n )-го члена арифметической прогрессии:

[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

Подставляем значения для нахождения ( a_{21} ):

[ a_{21} = -21 + (21-1) \cdot 3 = -21 + 20 \cdot 3 = -21 + 60 = 39 ]

Теперь подставляем значения в формулу суммы первых ( n ) членов:

[ S_{21} = \frac{21}{2} \cdot (-21 + 39) = \frac{21}{2} \cdot 18 = 21 \cdot 9 = 189 ]

Таким образом, сумма первых двадцати первых членов данной арифметической прогрессии равна 189.

Для нахождения суммы двадцати первых членов арифметической прогрессии -21;-18;-15, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = n/2 * (a_1 + a_n), где S_n - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

В данном случае у нас даны первый член a_1 = -21, второй член a_2 = -18 и третий член a_3 = -15. Мы можем заметить, что разница между каждым членом прогрессии равна 3.

Таким образом, нам нужно найти сумму первых 21 члена прогрессии, то есть n = 21. Также нам известен первый член -21 и разность d = 3.

Подставляем все значения в формулу: S_21 = 21/2 (-21 + a_21), где a_21 = a_1 + 20d = -21 + 203 = 39.

S_21 = 21/2 (-21 + 39) = 21/2 18 = 9 * 18 = 162.

Итак, сумма двадцати первых членов арифметической прогрессии -21;-18;-15 равна 162.