Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии:37,33,29.

Для начала рассмотрим, что такое арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами является постоянной. Эта разность называется разностью арифметической прогрессии и обозначается (d).

В нашем случае дана арифметическая прогрессия: 37, 33, 29, .

1. Определим разность арифметической прогрессии ((d)): [ d = 33 - 37 = -4 ]

2. Найдем общий член арифметической прогрессии ((a_n)): Формула для (n)-го члена арифметической прогрессии выглядит так: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ] где (a_1) — первый член прогрессии, (d) — разность прогрессии, (n) — номер члена прогрессии.

   Для нашего случая: [ a_1 = 37 ]

3. Найдем 20-й член прогрессии ((a_{20})): [ a_{20} = 37 + (20-1) \cdot (-4) = 37 + 19 \cdot (-4) = 37 - 76 = -39 ]

4. Найдем сумму первых двадцати членов прогрессии ((S_{20})): Формула для суммы первых (n) членов арифметической прогрессии: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ] где (S_n) — сумма первых (n) членов, (a_1) — первый член, (a_n) — (n)-й член прогрессии.

   Для нашего случая: [ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (37 + (-39)) = 10 \cdot (37 - 39) = 10 \cdot (-2) = -20 ]

Итак, сумма первых двадцати членов данной арифметической прогрессии равна (-20).

Для нахождения суммы двадцати первых членов арифметической прогрессии необходимо сначала найти разность этой прогрессии. Для этого вычитаем второй член из первого и получаем: 33 - 37 = -4

Теперь можем найти сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии по формуле: S = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разность.

Подставляем известные значения: S = (20/2) (237 + (20-1)(-4)), S = 10 (74 + 19(-4)), S = 10 (74 - 76), S = 10 * (-2), S = -20

Таким образом, сумма двадцати первых членов арифметической прогрессии 37, 33, 29 равна -20.