Найдите сумму десяти первых членов фрифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность прогрессии...

Для нахождения суммы десяти первых членов арифметической прогрессии сначала найдем десятый член прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии вычисляется по формуле: a_n = a_1 + (n-1)*d,

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Подставим данные из условия: a_10 = 2 + (10-1)*4 = 2 + 36 = 38.

Теперь найдем сумму десяти первых членов арифметической прогрессии по формуле: S_10 = (a_1 + a_10) * n / 2,

где S_10 - сумма десяти первых членов прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставим значения: S_10 = (2 + 38) 10 / 2 = 40 10 / 2 = 200.

Таким образом, сумма десяти первых членов арифметической прогрессии равна 200.

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии, начнём с того, что определим общий вид членов прогрессии. В арифметической прогрессии n-й член можно найти по формуле:

[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]

где ( a_1 ) - первый член прогрессии, ( d ) - разность прогрессии, а ( n ) - номер члена.

В данном случае ( a_1 = 2 ), ( d = 4 ). Подставим эти значения в формулу, чтобы получить формулу для n-го члена:

[ a_n = 2 + (n - 1) \cdot 4 ] [ a_n = 2 + 4n - 4 ] [ a_n = 4n - 2 ]

Теперь найдем сумму первых десяти членов прогрессии. Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

[ S_n = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2} ]

где ( S_n ) - сумма первых n членов, ( a_1 ) - первый член, ( a_n ) - n-й член прогрессии. Подставим ( n = 10 ):

[ a_{10} = 4 \cdot 10 - 2 = 38 ]

Теперь подставим значения в формулу суммы:

[ S{10} = \frac{10 \cdot (2 + 38)}{2} ] [ S{10} = \frac{10 \cdot 40}{2} ] [ S{10} = \frac{400}{2} ] [ S{10} = 200 ]

Итак, сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна 200.