Найдите стационарные точки функции f(x) =x^3 - x^2 - x+2

Для нахождения стационарных точек функции f(x) = x^3 - x^2 - x + 2, необходимо найти производную этой функции и приравнять её к нулю.

f'(x) = 3x^2 - 2x - 1

Теперь приравняем производную к нулю и найдем стационарные точки:

3x^2 - 2x - 1 = 0

Далее решим квадратное уравнение:

D = (-2)^2 - 4 3 (-1) = 4 + 12 = 16

x1,2 = (2 ± √16) / 6 = (2 ± 4) / 6

x1 = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1

x2 = (2 - 4) / 6 = -2 / 6 = -1/3

Таким образом, стационарные точки функции f(x) = x^3 - x^2 - x + 2 равны x1 = 1 и x2 = -1/3.

Для нахождения стационарных точек функции ( f(x) = x^3 - x^2 - x + 2 ) необходимо найти её производную и приравнять её к нулю. Это позволит найти критические точки, в которых функция либо достигает локального максимума или минимума, либо имеет горизонтальную касательную.

1. Найдём производную функции: [ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - x^2 - x + 2) = 3x^2 - 2x - 1. ]

2. Приравниваем производную к нулю, чтобы найти критические точки: [ 3x^2 - 2x - 1 = 0. ]

3. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого используем формулу корней квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ] где ( a = 3 ), ( b = -2 ), ( c = -1 ).

[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1)}}{2 \cdot 3} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{6} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{6} = \frac{2 \pm 4}{6}. ]

Таким образом, получаем два значения: [ x_1 = \frac{2 + 4}{6} = 1, ] [ x_2 = \frac{2 - 4}{6} = -\frac{1}{3}. ]

Итак, стационарные точки функции ( f(x) = x^3 - x^2 - x + 2 ) находятся в точках ( x = 1 ) и ( x = -\frac{1}{3} ).

Чтобы определить, являются ли эти точки точками максимума, минимума, или же просто стационарными точками, можно использовать вторую производную или анализ знаков первой производной по обе стороны от найденных точек.

Чтобы найти стационарные точки функции f(x), нужно найти значения x, где производная f'(x) равна нулю.