Найдите сosα, если sinα=√7/4 и α принадлежит $\pi /2;\pi$.

Для нахождения cos$\alpha$ воспользуемся тригонометрической формулой sin^2$\alpha$ + cos^2$\alpha$ = 1.

У нас уже известно, что sin$\alpha$ = √7/4. Подставим это значение в формулу:

$\surd 7/4$^2 + cos^2$\alpha$ = 1 7/16 + cos^2$\alpha$ = 1 cos^2$\alpha$ = 1 - 7/16 cos^2$\alpha$ = 9/16 cos$\alpha$ = ±3/4

Так как α принадлежит интервалу $\pi /2;\pi$, cos$\alpha$ будет отрицательным, поэтому cos$\alpha$ = -3/4.

cosα = -√3/2

Для того чтобы найти $\cos \alpha$, зная $\sin \alpha =\frac{\sqrt{7}}{4}$ и что $\alpha$ принадлежит интервалу $(\frac{\pi }{2};\pi$), можно использовать основное тригонометрическое тождество:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

Подставим значение $\sin \alpha$ в это уравнение:

${\left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)}^2+{\cos }^2\alpha =1$

Выполним возведение $\frac{\sqrt{7}}{4}$ в квадрат:

${\left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)}^2=\frac{7}{16}$

Теперь подставим это значение в основное тригонометрическое тождество:

$\frac{7}{16}+{\cos }^2\alpha =1$

Решим это уравнение относительно ${\cos }^2\alpha$:

${\cos }^2\alpha =1-\frac{7}{16}$

Приведем $1$ к виду дроби с знаменателем $16$:

$1=\frac{16}{16}$

Теперь найдем разницу:

${\cos }^2\alpha =\frac{16}{16}-\frac{7}{16}=\frac{9}{16}$

Таким образом, ${\cos }^2\alpha =\frac{9}{16}$. Чтобы найти $\cos \alpha$, нужно извлечь квадратный корень из $\frac{9}{16}$:

$\cos \alpha =\pm \sqrt{\frac{9}{16}}=\pm \frac{3}{4}$

Теперь нужно определить знак $\cos \alpha$ на основании того, что $\alpha$ принадлежит интервалу $(\frac{\pi }{2};\pi$). В этом интервале угол $\alpha$ находится во второй четверти, где синус положителен, а косинус отрицателен.

Следовательно, $\cos \alpha$ должен быть отрицательным:

$\cos \alpha =-\frac{3}{4}$

Таким образом, при $\sin \alpha =\frac{\sqrt{7}}{4}$ и $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$), $\cos \alpha$ равен:

$\cos \alpha =-\frac{3}{4}$