Найдите скалярное произведение векторов a и b , если |a|=5 , |b|=4 и φ=60° угол между векторами a и b .
Найдите скалярное произведение векторов a и b , если |a|=5 , |b|=4 и φ=60° угол между векторами a и b .
Скалярное произведение двух векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) определяется как:
[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \phi ]
где ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) — модули векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) соответственно, а ( \phi ) — угол между ними.
В данной задаче нам даны:
Подставим эти значения в формулу:
[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 5 \cdot 4 \cdot \cos 60^\circ ]
Известно, что ( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} ). Подставим это значение в выражение:
[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 5 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} ]
Вычислим произведение:
[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 ]
Таким образом, скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равно 10.
Скалярное произведение векторов a и b можно найти по формуле:
a · b = |a| |b| cos(φ)
Где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, φ - угол между векторами.
Из условия задачи известно, что |a| = 5, |b| = 4 и угол φ = 60°. Подставим данные в формулу:
a · b = 5 4 cos(60°) a · b = 20 cos(60°) a · b = 20 0.5 a · b = 10
Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 10.
Скалярное произведение векторов a и b равно: a b = |a| |b| cos(φ) = 5 4 cos(60°) = 20 0.5 = 10.
