Найдите sina, если cosa=корень из 7/4, и a принадлежит (п;2п). Как определить знак? Объясните, пожалуйста

Для нахождения значения sin a, если cos a = √(7/4) и a принадлежит интервалу (π, 2π), мы можем использовать тригонометрическую тождество sin^2 a + cos^2 a = 1.

Известно, что cos a = √(7/4), следовательно, cos^2 a = 7/4. Подставим это значение в тригонометрическое тождество:

sin^2 a + 7/4 = 1 sin^2 a = 1 - 7/4 sin^2 a = 4/4 - 7/4 sin^2 a = -3/4

Так как sin a принадлежит интервалу (π, 2π), то sin a должно быть отрицательным. Однако, квадрат синуса не может быть отрицательным, поэтому sin a не существует при данных условиях.

Чтобы найти (\sin a), когда (\cos a = \frac{\sqrt{7}}{4}) и (a) принадлежит интервалу ((\pi; 2\pi)), мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Подставим данное значение (\cos a) в это уравнение:

[ \sin^2 a + \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 1 ]

[ \sin^2 a + \frac{7}{16} = 1 ]

Теперь вычтем (\frac{7}{16}) из обеих сторон уравнения:

[ \sin^2 a = 1 - \frac{7}{16} ]

[ \sin^2 a = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} ]

[ \sin^2 a = \frac{9}{16} ]

Теперь найдём (\sin a), извлекая квадратный корень из обеих сторон:

[ \sin a = \pm \frac{3}{4} ]

Теперь нужно определить знак (\sin a). Мы знаем, что угол (a) принадлежит интервалу ((\pi; 2\pi)). Этот интервал охватывает третью и четвертую четверти тригонометрической окружности.

• В третьей четверти (от (\pi) до (\frac{3\pi}{2})) синус отрицателен.
• В четвертой четверти (от (\frac{3\pi}{2}) до (2\pi)) синус также отрицателен.

Поскольку (a) находится в интервале ((\pi; 2\pi)), (\sin a) будет отрицательным. Следовательно, правильным значением будет:

[ \sin a = -\frac{3}{4} ]