Найдите sin альфа,если cos альфа = Корень из 19 делёное на10 , и альфа (0 ; пи на 2) нужен ход решения.

Для нахождения значения (\sin \alpha), когда известно значение (\cos \alpha = \sqrt{19}/10), и угол (\alpha) находится в интервале от (0) до (\pi/2) (первая четверть), можно использовать основное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1. ]

Подставляем известное значение (\cos \alpha):

[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{\sqrt{19}}{10}\right)^2 = 1. ]

Выполним возведение в квадрат:

[ \sin^2 \alpha + \frac{19}{100} = 1. ]

Теперь выразим (\sin^2 \alpha):

[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{19}{100} = \frac{100}{100} - \frac{19}{100} = \frac{81}{100}. ]

Теперь найдем (\sin \alpha), извлекая квадратный корень:

[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{9}{10}. ]

Поскольку (\alpha) находится в первой четверти (от (0) до (\pi/2)), где синус положителен, мы берем положительное значение корня:

[ \sin \alpha = \frac{9}{10}. ]

Таким образом, (\sin \alpha = \frac{9}{10}) при (\cos \alpha = \frac{\sqrt{19}}{10}) и (\alpha) в первой четверти.

Дано: cos(α) = √19/10

Используем тригонометрическое тождество sin^2(α) + cos^2(α) = 1

sin^2(α) + (√19/10)^2 = 1 sin^2(α) + 19/100 = 1 sin^2(α) = 1 - 19/100 sin^2(α) = 100/100 - 19/100 sin^2(α) = 81/100 sin(α) = √(81/100) sin(α) = 9/10

Таким образом, sin(α) = 9/10.