Найдите sin a,если cos a=корень 91/10 и альфа принадлежит (3п/2 ,2П)

Для нахождения sin a воспользуемся тригонометрической тождеством sin^2 a + cos^2 a = 1. Так как нам известно, что cos a = корень 91/10, то можно найти sin a следующим образом:

cos^2 a + sin^2 a = 1 (sin^2 a) + (91/10) = 1 sin^2 a = 1 - 91/10 sin^2 a = 10/10 - 91/10 sin^2 a = (10 - 91)/10 sin^2 a = -81/10

Так как sin a принадлежит (3π/2, 2π), то sin a будет отрицательным. Теперь найдем sin a:

sin a = -√(-81/10) sin a = -√(81/10) √(-1) sin a = -√(81/10) i sin a = -9/√10 * i

Итак, sin a = -9√10/10 * i.

Для нахождения значения ( \sin a ) при заданном значении ( \cos a ) и заданном интервале угла ( \alpha ), необходимо воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями и свойствами тригонометрических функций.

Дано: [ \cos a = \sqrt{\frac{91}{100}} ] [ a \in \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right) ]

1. Сначала упрощаем выражение для ( \cos a ): [ \cos a = \sqrt{\frac{91}{100}} = \frac{\sqrt{91}}{10} ]

2. Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Подставляем значение ( \cos a ): [ \sin^2 a + \left(\frac{\sqrt{91}}{10}\right)^2 = 1 ] [ \sin^2 a + \frac{91}{100} = 1 ] [ \sin^2 a = 1 - \frac{91}{100} ] [ \sin^2 a = \frac{100}{100} - \frac{91}{100} ] [ \sin^2 a = \frac{9}{100} ]

1. Находим ( \sin a ): [ \sin a = \pm \sqrt{\frac{9}{100}} ] [ \sin a = \pm \frac{3}{10} ]

2. Теперь определяем знак ( \sin a ) в зависимости от интервала, в котором находится угол ( a ). Интервал ( \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right) ) соответствует четвёртой четверти, где синус отрицателен.

Таким образом, выбираем отрицательное значение: [ \sin a = -\frac{3}{10} ]

Ответ: ( \sin a = -\frac{3}{10} )