Найдите производную функции x^-4/5

Производная функции x^-4/5 равна -4/5 * x^$-9/5$

Для нахождения производной функции $f(x$ = x^{-4/5} ), мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции. Это правило гласит, что если $f(x$ = x^n ), где $n$ — любое действительное число, то производная $f^{\prime }(x$ ) равна $n{x}^{n-1}$.

Вот шаги для нахождения производной данной функции:

1. Определение функции: $f(x$ = x^{-4/5} )

2. Применение правила дифференцирования степенной функции: Согласно правилу, если $f(x$ = x^n ), то $f^{\prime }(x$ = nx^{n-1} ). В нашем случае $n=-4/5$.

3. Подстановка значения $n$ в правило: $f^{\prime }(x)=(-\frac{4}{5})x^{(-\frac{4}{5}-1)}$

4. Упрощение выражения в показателе степени: $-\frac{4}{5}-1=-\frac{4}{5}-\frac{5}{5}=-\frac{9}{5}$

   Следовательно, $f^{\prime }(x)=-\frac{4}{5}{x}^{-\frac{9}{5}}$

Таким образом, производная функции $f(x$ = x^{-4/5} ) равна: $f^{\prime }(x)=-\frac{4}{5}{x}^{-\frac{9}{5}}$

Теперь давайте проверим, что мы все сделали правильно, и еще раз обобщим процесс:

1. Функция $f(x$ = x^{-4/5} ) имеет вид степенной функции.
2. Применяем правило дифференцирования: $f^{\prime }(x$ = nx^{n-1} ), где $n=-4/5$.
3. Подставляем значение $n$ и упрощаем показатель степени: $-\frac{4}{5}-1=-\frac{9}{5}$.
4. Получаем производную: $f^{\prime }(x$ = -\frac{4}{5} x^{-\frac{9}{5}} ).

Для проверки можно воспользоваться альтернативными методами, например, подставив конкретные значения $x$ и проверив численно, что производная соответствует изменению функции. Но в данном случае, следуя стандартным правилам дифференцирования, мы получили правильный результат.

Для того чтобы найти производную функции f$x$ = x^$-4/5$, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования степенной функции.

Сначала перепишем функцию в виде f$x$ = x^$-4/5$ = 1/x^$4/5$. Теперь применим правило дифференцирования степенной функции: если f$x$ = x^n, то f'$x$ = nx^$n-1$.

Применяя это правило к нашей функции f$x$ = 1/x^$4/5$, получаем f'$x$ = -4/5 x^$-4/5-1$ = -4/5 x^$-9/5$ = -4/5x^$-9/5$.

Таким образом, производная функции f$x$ = x^$-4/5$ равна -4/5x^$-9/5$.