Найдите производную функции eˣ sinx=

Чтобы найти производную функции ( e^x \sin x ), мы воспользуемся правилом дифференцирования произведения. Пусть ( u(x) = e^x ) и ( v(x) = \sin x ). Тогда производная произведения ( u(x) v(x) ) задается формулой:

[ (uv)' = u'v + uv' ]

1. Сначала найдем производные ( u(x) ) и ( v(x) ):

   • Производная экспоненциальной функции ( e^x ) равна ( e^x ). То есть, ( u'(x) = e^x ).
   • Производная функции ( \sin x ) равна ( \cos x ). То есть, ( v'(x) = \cos x ).

2. Подставим найденные производные в формулу произведения:

[ (uv)' = e^x \cos x + e^x \sin x ]

1. Мы можем вынести общий множитель ( e^x ) за скобки для упрощения выражения:

[ (uv)' = e^x (\cos x + \sin x) ]

Итак, производная функции ( e^x \sin x ) равна ( e^x (\cos x + \sin x) ).

Для нахождения производной функции e^x*sin(x) мы можем воспользоваться правилом производной произведения двух функций. Для этого нам нужно взять производную первой функции (e^x) и умножить её на вторую функцию (sin(x)), затем прибавить производную второй функции (sin(x)) и умножить её на первую функцию (e^x).

Таким образом, получаем:

(e^x)' sin(x) + e^x (sin(x))'

Для производной функции e^x получаем e^x, а для производной функции sin(x) получаем cos(x).

Итак, производная функции e^xsin(x) равна e^xcos(x) + e^x*sin(x).