Найдите производную функции: а) y=(3x-8)¹⁰ ; б) y=sin(2x-1) ; в) y=cos (3x+4); г) y= tg(4x-2) ; д) y=e³×+⁴;...

а) y=(3x-8)¹⁰ Производная функции y=(3x-8)¹⁰ можно найти с помощью правила дифференцирования сложной функции (цепного правила). y' = 10(3x-8)⁹ * 3 = 30(3x-8)⁹

б) y=sin(2x-1) Производная функции y=sin(2x-1) равна y' = cos(2x-1) * 2

в) y=cos(3x+4) Производная функции y=cos(3x+4) равна y' = -sin(3x+4) * 3

г) y=tg(4x-2) Производная функции y=tg(4x-2) равна y' = sec²(4x-2) * 4

д) y=e^(3x+4) Производная функции y=e^(3x+4) равна y' = 3e^(3x+4)

е) y=4^(6x-1) Производная функции y=4^(6x-1) равна y' = 4^(6x-1) ln(4) 6

ж) y=log₆(9x+4) Производная функции y=log₆(9x+4) равна y' = 1 / ((9x+4) * ln(6))

з) y=ln(2x-5) Производная функции y=ln(2x-5) равна y' = 1 / (2x-5)

и) y=⁵√x Производная функции y=⁵√x равна y' = (1/5)x^(-4/5)

а) y' = 10(3x-8)^9 3 б) y' = 2cos(2x-1) в) y' = -3sin(3x+4) г) y' = 4sec²(4x-2) д) y' = 3e³×+⁴ е) y' = -46x^-2 ж) y' = 1 / ((9x+4)ln6) з) y' = 1 / (2x-5) и) y' = (1/5)x^(-4/5)

Для нахождения производной функции мы воспользуемся основными правилами дифференцирования, включая правило дифференцирования сложной функции (цепное правило), правило произведения и правило дифференцирования обратных функций.

а) (y = (3x-8)^{10})

Используем правило дифференцирования степенной функции с композицией: [ y' = 10(3x-8)^9 \cdot (3x-8)' = 10(3x-8)^9 \cdot 3 = 30(3x-8)^9 ]

б) (y = \sin(2x-1))

Применим цепное правило к синусу: [ y' = \cos(2x-1) \cdot (2x-1)' = \cos(2x-1) \cdot 2 = 2\cos(2x-1) ]

в) (y = \cos(3x+4))

Аналогично, используем цепное правило для косинуса: [ y' = -\sin(3x+4) \cdot (3x+4)' = -\sin(3x+4) \cdot 3 = -3\sin(3x+4) ]

г) (y = \tan(4x-2))

Дифференцируем тангенс: [ y' = \sec^2(4x-2) \cdot (4x-2)' = \sec^2(4x-2) \cdot 4 = 4\sec^2(4x-2) ]

д) (y = e^{3x+4})

Используем правило дифференцирования экспоненциальной функции: [ y' = e^{3x+4} \cdot (3x+4)' = e^{3x+4} \cdot 3 = 3e^{3x+4} ]

е) (y = 4^{6x-1})

Для дифференцирования экспоненциальной функции с основанием, отличным от (e), применяем: [ y' = 4^{6x-1} \cdot \ln(4) \cdot (6x-1)' = 4^{6x-1} \cdot \ln(4) \cdot 6 = 6 \ln(4) \cdot 4^{6x-1} ]

ж) (y = \log_6(9x+4))

Применим правило дифференцирования логарифмической функции: [ y' = \frac{1}{\ln(6)} \cdot \frac{1}{9x+4} \cdot (9x+4)' = \frac{1}{\ln(6)} \cdot \frac{9}{9x+4} = \frac{9}{\ln(6) \cdot (9x+4)} ]

з) (y = \ln(2x-5))

Дифференцируем натуральный логарифм: [ y' = \frac{1}{2x-5} \cdot (2x-5)' = \frac{1}{2x-5} \cdot 2 = \frac{2}{2x-5} ]

и) (y = x^{1/5}) или (y = \sqrt[5]{x})

Дифференцируем степенную функцию: [ y' = \frac{1}{5}x^{-4/5} = \frac{1}{5x^{4/5}} ]

Эти выкладки дают полные производные для каждой из заданных функций.