Найдите производную функции (1-4) 1) a) y=sin(3x+2) b) y=cos(2x-3) c) y=tg(5x+6) d) y=ctg(4x-3)

a) y' = 3cos(3x+2) b) y' = -2sin(2x-3) c) y' = 5sec^2(5x+6) d) y' = -4csc^2(4x-3)

a) y' = 3cos(3x+2)

b) y' = -2sin(2x-3)

c) y' = 5sec^2(5x+6)

d) y' = -4csc^2(4x-3)

Вопрос о нахождении производной функций требует знания правил дифференцирования, особенно когда речь идет о тригонометрических функциях. Давайте разберем каждую из функций:

1. Производная функции ( y = \sin(3x + 2) ):

   Для нахождения производной синуса, используем правило дифференцирования, которое гласит, что производная от ( \sin(u) ) равна ( \cos(u) \cdot u' ), где ( u ) — это функция от ( x ).

   В данном случае, ( u = 3x + 2 ), следовательно, ( u' = \frac{d}{dx}(3x + 2) = 3 ).

   Таким образом, производная функции: [ y' = \cos(3x + 2) \cdot 3 = 3\cos(3x + 2) ]

2. Производная функции ( y = \cos(2x - 3) ):

   Здесь используем правило, что производная от ( \cos(u) ) равна (-\sin(u) \cdot u').

   В данном случае, ( u = 2x - 3 ), следовательно, ( u' = \frac{d}{dx}(2x - 3) = 2 ).

   Таким образом, производная функции: [ y' = -\sin(2x - 3) \cdot 2 = -2\sin(2x - 3) ]

3. Производная функции ( y = \tan(5x + 6) ):

   Для тангенса производная имеет вид: производная от ( \tan(u) ) равна ( \sec^2(u) \cdot u' ), где ( \sec(u) = \frac{1}{\cos(u)} ).

   В данном случае, ( u = 5x + 6 ), следовательно, ( u' = \frac{d}{dx}(5x + 6) = 5 ).

   Таким образом, производная функции: [ y' = \sec^2(5x + 6) \cdot 5 = 5\sec^2(5x + 6) ]

4. Производная функции ( y = \cot(4x - 3) ):

   Производная от котангенса: производная от ( \cot(u) ) равна (-\csc^2(u) \cdot u' ), где ( \csc(u) = \frac{1}{\sin(u)} ).

   В данном случае, ( u = 4x - 3 ), следовательно, ( u' = \frac{d}{dx}(4x - 3) = 4 ).

   Таким образом, производная функции: [ y' = -\csc^2(4x - 3) \cdot 4 = -4\csc^2(4x - 3) ]

Таким образом, мы нашли производные для каждой из представленных функций, используя правила дифференцирования тригонометрических функций.