Найдите производную функции $1-3x$^4

Для нахождения производной функции $1-3x$^4 необходимо применить правило дифференцирования сложной функции.

Сначала нужно возвести $1-3x$ в степень 4, что даст $1-3x$^4 = 1 - 12x + 54x^2 - 108x^3 + 81x^4.

Затем мы можем найти производную этой функции, применяя правило дифференцирования сложной функции. Для этого нужно умножить степень на коэффициент при переменной и уменьшить степень на 1. Таким образом, производная функции $1-3x$^4 равна -12 + 108x - 324x^2 + 324x^3.

Для нахождения производной функции $(1-3x$^4 ) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, также известным как правило цепочки.

Правило цепочки гласит, что если у нас есть сложная функция вида $f(g(x$) ), то её производная равна $f^{\prime }(g(x$) \cdot g'$x$ ).

В нашем случае функция $(1-3x$^4 ) является сложной, и её можно представить как $f(u$ ), где $u=1-3x$ и $f(u$ = u^4 ).

Теперь найдем производные:

1. $f(u$ = u^4 ) Производная $f(u$ ) по $u$ равна: $f^{\prime }(u)=4u^3$

2. $u=1-3x$ Производная $u$ по $x$ равна: $\frac{du}{dx}=-3$

Теперь применим правило цепочки. Производная функции $(1-3x$^4 ) равна: $\frac{d}{dx}[(1-3x{)}^4$ = f'$u$ \cdot \frac{du}{dx} ]

Подставим найденные производные: $\frac{d}{dx}[(1-3x{)}^4$ = 4$1-3x$^3 \cdot $-3$ ]

Теперь упростим выражение: $\frac{d}{dx}[(1-3x{)}^4$ = -12$1-3x$^3 ]

Таким образом, производная функции $(1-3x$^4 ) равна $-12(1-3x$^3 ).