Найдите площадь фигуры ограниченную линиями y=cosx, y=0, x=0, x=П/2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y=cos(x), y=0, x=0, x=π/2, необходимо вычислить определенный интеграл функции y=cos(x) на отрезке [0, π/2].

Сначала найдем точки пересечения функции y=cos(x) с осями координат. При x=0, y=cos(0)=1, а при x=π/2, y=cos(π/2)=0. Таким образом, фигура ограничена осью OX, осью OY и кривой y=cos(x).

Теперь вычислим интеграл функции cos(x) на отрезке [0, π/2]:

∫[0,π/2] cos(x) dx = sin(x) |[0,π/2] = sin(π/2) - sin(0) = 1 - 0 = 1

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=cos(x), y=0, x=0, x=π/2, равна 1.

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями ( y = \cos(x) ), ( y = 0 ), ( x = 0 ) и ( x = \frac{\pi}{2} ), нужно вычислить определенный интеграл функции ( \cos(x) ) от ( x = 0 ) до ( x = \frac{\pi}{2} ).

1. Определение интеграла: Площадь под кривой ( y = \cos(x) ) от ( x = 0 ) до ( x = \frac{\pi}{2} ) может быть найдена с помощью следующего интеграла: [ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx ]

2. Вычисление интеграла: Для вычисления этого интеграла, найдем первообразную для функции ( \cos(x) ). Известно, что первообразная (или неопределенный интеграл) для ( \cos(x) ) — это ( \sin(x) ): [ \int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C ] где ( C ) — произвольная постоянная интегрирования, которую мы опускаем при вычислении определенного интеграла.

3. Подстановка пределов интегрирования: Теперь подставим пределы интегрирования ( 0 ) и ( \frac{\pi}{2} ) в первообразную ( \sin(x) ): [ \left. \sin(x) \right|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \sin\left( \frac{\pi}{2} \right) - \sin(0) ]

4. Вычисление значений синуса: Известно, что: [ \sin\left( \frac{\pi}{2} \right) = 1 ] и [ \sin(0) = 0 ]

5. Вычисление разности: Подставим эти значения в выражение: [ \sin\left( \frac{\pi}{2} \right) - \sin(0) = 1 - 0 = 1 ]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями ( y = \cos(x) ), ( y = 0 ), ( x = 0 ) и ( x = \frac{\pi}{2} ), равна 1.