Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 y=0 x=-3

Для нахождения площади фигуры, ограниченной указанными линиями, прежде всего следует понять, каковы границы интегрирования и какие функции описывают границы фигуры.

1. Определение границ фигуры:
   • $y=x^2$ – парабола, открывающаяся вверх.
   • $y=0$ – это ось x.
   • $x=-3$ – вертикальная линия, перпендикулярная оси x.

Фигура замкнута между $x=-3$ и $x=0$ $точка,гдепараболапересекаетосьx$, и между $y=x^2$ и $y=0$.

1. Интегрирование для нахождения площади: Площадь фигуры можно найти с помощью определенного интеграла от функции $y=x^2$ от $x=-3$ до $x=0$.

   $\text{Площадь}={\int }_{-3}^0{x}^{2}dx$

2. Вычисление интеграла: Интеграл от $x^2$ равен $\frac{x^3}{3}$. Теперь подставим пределы интегрирования:

   [ \int{-3}^{0} x^2 \, dx = \left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}${-3}^{0} = \frac{0^3}{3} - \frac{$-3$^3}{3} = 0 + \frac{-27}{3} = -9 ]

   Так как мы ищем площадь $всегдаположительнаявеличина$, берем абсолютное значение результата:

   $\text{Площадь}=|-9|=9\text{ квадратных единиц}$

Итак, площадь данной фигуры равна 9 квадратным единицам.

Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными линиями, необходимо найти точки их пересечения и вычислить интеграл от функции, ограничивающей фигуру, в пределах этих точек.

Сначала найдем точки пересечения линий y=x^2 и y=0:

1. Подставляем y=0 в уравнение y=x^2: 0=x^2, откуда получаем x=0.
2. Подставляем x=-3 в уравнение y=x^2: y=$-3$^2, y=9.

Таким образом, точки пересечения линий x=0 и x=-3 являются границами фигуры.

Теперь вычислим интеграл от y=x^2 в пределах от x=-3 до x=0: ∫$0,9$ x^2 dx = $x^3/3$ от -3 до 0 = $0^3/3$ - $(-3$^3/3) = 9.

Полученное значение 9 будет площадью фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0 и x=-3.