Найдите область определения и множество значений функции y=3cosx

Для функции ( y = 3 \cos x ), мы должны определить две важные характеристики: область её определения и множество значений.

1. Область определения: Косинус ( \cos x ) — это тригонометрическая функция, которая определена для всех вещественных чисел. Так как в нашем выражении ( y = 3 \cos x ) переменная ( x ) входит только в функцию косинуса, то область определения этой функции также будет включать все вещественные числа. В математической записи это выражается как ( D(y) = \mathbb{R} ), где ( \mathbb{R} ) — множество всех вещественных чисел.

2. Множество значений: Известно, что множество значений функции ( \cos x ) находится в интервале ([-1, 1]), то есть включает все числа от -1 до 1. Поскольку функция ( y = 3 \cos x ) представляет собой умножение результатов функции ( \cos x ) на 3, множество значений этой функции будет аналогично расширено в три раза. Таким образом, множество значений функции ( y = 3 \cos x ) будет ([-3, 3]). Это означает, что ( y ) может принимать любое значение от -3 до 3 включительно.

Итак, подведем итоги:

• Область определения функции ( y = 3 \cos x ) — все вещественные числа, ( D(y) = \mathbb{R} ).
• Множество значений функции ( y = 3 \cos x ) — интервал от -3 до 3, ( R(y) = [-3, 3] ).

Область определения функции y=3cosx - это множество всех действительных чисел x, таких что косинус x существует. Так как косинус является ограниченной функцией, его значение всегда лежит в интервале [-1, 1]. Поэтому областью значений функции y=3cosx будет интервал [-3, 3], так как умножение на 3 просто увеличивает амплитуду колебаний.