Найдите область определения функции y= x+4/x^2-1

Для того чтобы найти область определения функции y = (x + 4) / (x^2 - 1), необходимо определить значения x, при которых знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль невозможно.

Знаменатель у функции равен x^2 - 1. Чтобы найти значения x, при которых знаменатель не равен нулю, необходимо решить уравнение x^2 - 1 = 0. Решив это квадратное уравнение, получим x = 1 и x = -1.

Таким образом, область определения функции y = (x + 4) / (x^2 - 1) будет состоять из всех действительных чисел x, кроме x = 1 и x = -1. Получается, что область определения функции равна множеству всех действительных чисел x, за исключением x = 1 и x = -1.

Чтобы найти область определения функции ( y = \frac{x+4}{x^2-1} ), нужно определить, при каких значениях ( x ) функция определена. Для этого необходимо, чтобы знаменатель не обращался в ноль, так как деление на ноль не определено.

Функция имеет вид дроби, где знаменатель равен ( x^2 - 1 ). Чтобы найти значения ( x ), при которых знаменатель обращается в ноль, решим уравнение:

[ x^2 - 1 = 0 ]

Это уравнение можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов:

[ (x - 1)(x + 1) = 0 ]

Решая это уравнение, получаем два значения для ( x ):

[ x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 ]

[ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 ]

Таким образом, функция не определена при ( x = 1 ) и ( x = -1 ).

Следовательно, область определения функции — это все действительные числа, за исключением ( x = 1 ) и ( x = -1 ). В математических терминах область определения можно записать в виде объединения интервалов:

[ x \in (-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, \infty) ]

Итак, область определения функции ( y = \frac{x+4}{x^2-1} ) — это все действительные числа, кроме ( x = 1 ) и ( x = -1 ).