Найдите область определения функции y=⁴√2+0,3x

Для того чтобы найти область определения функции ( y = \sqrt[4]{2 + 0.3x} ), необходимо определить, при каких значениях переменной ( x ) выражение под корнем имеет смысл. В данном случае стоит обратить внимание на то, что это корень четвертой степени.

Корень четной степени (в данном случае, четвертой) определен только для неотрицательных значений подкоренного выражения. Это означает, что выражение под корнем должно быть больше или равно нулю.

Рассмотрим подкоренное выражение: [ 2 + 0.3x \geq 0 ]

Решим это неравенство:

1. Переносим 2 на правую сторону: [ 0.3x \geq -2 ]

2. Делим обе части неравенства на 0.3 (помним, что деление на положительное число не меняет знак неравенства): [ x \geq \frac{-2}{0.3} ]

3. Выполним деление: [ x \geq -\frac{20}{3} \approx -6.67 ]

Таким образом, область определения функции ( y = \sqrt[4]{2 + 0.3x} ) — это все значения ( x ), которые удовлетворяют неравенству ( x \geq -\frac{20}{3} ).

Запишем это в виде интервала: [ x \in \left[ -\frac{20}{3}, +\infty \right) ]

Это означает, что функция определена для всех ( x ), начиная от (-\frac{20}{3}) и до бесконечности.

Для того чтобы найти область определения функции y=⁴√2+0,3x, нужно учесть, что под корнем не может быть отрицательное число. Таким образом, выражение ⁴√2+0,3x должно быть неотрицательным.

Учитывая это условие, мы можем записать неравенство:

⁴√2+0,3x ≥ 0

Для решения этого неравенства нужно выразить x:

0,3x ≥ -⁴√2

x ≥ -⁴√2 / 0,3

x ≥ -⁴√2 / 0,3 ≈ -2,853

Таким образом, область определения функции y=⁴√2+0,3x - это множество всех действительных чисел x, больших или равных -2,853.