Чтобы найти область определения функции , необходимо определить, при каких значениях переменной выражение под корнем будет неотрицательным, так как подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю для действительных значений функции.
Итак, нам нужно решить неравенство:
Для этого сначала найдем нули подкоренного выражения, то есть решим уравнение:
Разделим обе стороны уравнения на ):
Решим это уравнение:
Так как у нас есть еще , корнями уравнения являются и .
Теперь определим знаки выражения на промежутках, разделенных этими корнями. Для этого рассмотрим интервалы:
Подставим тестовые значения из каждого интервала в выражение :
Для ):
Выражение отрицательное.
Для ):
Выражение положительное.
Для ):
Выражение отрицательное.
Таким образом, выражение неотрицательно на интервале .
Следовательно, область определения функции — это интервал:
. ]
Итак, область определения функции заключена в интервале от 0 до включительно:
. ]