Найдите область определения функции у= корень из 3х-2х^2

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
область определения функция квадратный корень уравнение неравенство корни области допустимых значений
0

Найдите область определения функции у= корень из 3х-2х^2

avatar
задан 9 месяцев назад

2 Ответа

0

Для того чтобы найти область определения данной функции y = √3x2x2, необходимо определить значения x, при которых подкоренное выражение 3x - 2x^2 неотрицательно.

Для того чтобы 3x - 2x^2 было неотрицательным, необходимо, чтобы дискриминант этого квадратного трехчлена был меньше либо равен нулю: D = 0.

Вычислим дискриминант: D = 0^2 - 423 = 0 + 24 = 24

D > 0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня. Найдем эти корни: x1,2 = b±D / 2a = 0±24 / 2*2 = ±√6 / -4 = -√6 / 4

Таким образом, областью определения функции y = √3x2x2 является множество всех действительных чисел x, кроме x = -√6 / 4.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Чтобы найти область определения функции y=3x2x2, необходимо определить, при каких значениях переменной x выражение под корнем будет неотрицательным, так как подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю для действительных значений функции.

Итак, нам нужно решить неравенство: 3x2x20.

Для этого сначала найдем нули подкоренного выражения, то есть решим уравнение: 3x2x2=0.

Разделим обе стороны уравнения на x при(x0): 32x=0.

Решим это уравнение: 2x=3, x=32.

Так как у нас есть еще x=0, корнями уравнения 3x2x2=0 являются x=0 и x=32.

Теперь определим знаки выражения 3x2x2 на промежутках, разделенных этими корнями. Для этого рассмотрим интервалы:

  1. x<0
  2. 0x32
  3. x>32

Подставим тестовые значения из каждого интервала в выражение 3x2x2:

  1. Для x<0 например,(x=1): 3(1)2(1)2=32=5. Выражение отрицательное.

  2. Для 0x32 например,(x=1): 3(1)2(1)2=32=1. Выражение положительное.

  3. Для x>32 например,(x=2): 3(2)2(2)2=68=2. Выражение отрицательное.

Таким образом, выражение 3x2x2 неотрицательно на интервале 0x32.

Следовательно, область определения функции y=3x2x2 — это интервал: [0,32. ]

Итак, область определения функции y=3x2x2 заключена в интервале от 0 до 32 включительно: x[0,32. ]

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ