Найдите область определения функции у= корень из 3х-2х^2

Для того чтобы найти область определения данной функции y = √(3x - 2x^2), необходимо определить значения x, при которых подкоренное выражение 3x - 2x^2 неотрицательно.

Для того чтобы 3x - 2x^2 было неотрицательным, необходимо, чтобы дискриминант этого квадратного трехчлена был меньше либо равен нулю: D = 0.

Вычислим дискриминант: D = 0^2 - 4(-2)3 = 0 + 24 = 24

D > 0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня. Найдем эти корни: x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (0 ± √24) / 2*(-2) = ±√6 / -4 = -√6 / 4

Таким образом, областью определения функции y = √(3x - 2x^2) является множество всех действительных чисел x, кроме x = -√6 / 4.

Чтобы найти область определения функции ( y = \sqrt{3x - 2x^2} ), необходимо определить, при каких значениях переменной ( x ) выражение под корнем будет неотрицательным, так как подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю для действительных значений функции.

Итак, нам нужно решить неравенство: [ 3x - 2x^2 \geq 0. ]

Для этого сначала найдем нули подкоренного выражения, то есть решим уравнение: [ 3x - 2x^2 = 0. ]

Разделим обе стороны уравнения на ( x ) (при ( x \neq 0 )): [ 3 - 2x = 0. ]

Решим это уравнение: [ 2x = 3, ] [ x = \frac{3}{2}. ]

Так как у нас есть еще ( x = 0 ), корнями уравнения ( 3x - 2x^2 = 0 ) являются ( x = 0 ) и ( x = \frac{3}{2} ).

Теперь определим знаки выражения ( 3x - 2x^2 ) на промежутках, разделенных этими корнями. Для этого рассмотрим интервалы:

1. ( x < 0 )
2. ( 0 \leq x \leq \frac{3}{2} )
3. ( x > \frac{3}{2} )

Подставим тестовые значения из каждого интервала в выражение ( 3x - 2x^2 ):

1. Для ( x < 0 ) (например, ( x = -1 )): [ 3(-1) - 2(-1)^2 = -3 - 2 = -5. ] Выражение отрицательное.

2. Для ( 0 \leq x \leq \frac{3}{2} ) (например, ( x = 1 )): [ 3(1) - 2(1)^2 = 3 - 2 = 1. ] Выражение положительное.

3. Для ( x > \frac{3}{2} ) (например, ( x = 2 )): [ 3(2) - 2(2)^2 = 6 - 8 = -2. ] Выражение отрицательное.

Таким образом, выражение ( 3x - 2x^2 ) неотрицательно на интервале ( 0 \leq x \leq \frac{3}{2} ).

Следовательно, область определения функции ( y = \sqrt{3x - 2x^2} ) — это интервал: [ [0, \frac{3}{2}]. ]

Итак, область определения функции ( y = \sqrt{3x - 2x^2} ) заключена в интервале от 0 до (\frac{3}{2}) включительно: [ x \in [0, \frac{3}{2}]. ]