Найдите область определения функции у= корень из 3х-2х^2

Для того чтобы найти область определения данной функции y = √$3x-2x^2$, необходимо определить значения x, при которых подкоренное выражение 3x - 2x^2 неотрицательно.

Для того чтобы 3x - 2x^2 было неотрицательным, необходимо, чтобы дискриминант этого квадратного трехчлена был меньше либо равен нулю: D = 0.

Вычислим дискриминант: D = 0^2 - 4$-2$3 = 0 + 24 = 24

D > 0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня. Найдем эти корни: x1,2 = $-b\pm \surd D$ / 2a = $0\pm \surd 24$ / 2*$-2$ = ±√6 / -4 = -√6 / 4

Таким образом, областью определения функции y = √$3x-2x^2$ является множество всех действительных чисел x, кроме x = -√6 / 4.

Чтобы найти область определения функции $y=\sqrt{3x-2x^2}$, необходимо определить, при каких значениях переменной $x$ выражение под корнем будет неотрицательным, так как подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю для действительных значений функции.

Итак, нам нужно решить неравенство: $3x-2x^2\ge 0.$

Для этого сначала найдем нули подкоренного выражения, то есть решим уравнение: $3x-2x^2=0.$

Разделим обе стороны уравнения на $x$ $при(x\ne 0$): $3-2x=0.$

Решим это уравнение: $2x=3,$ $x=\frac{3}{2}.$

Так как у нас есть еще $x=0$, корнями уравнения $3x-2x^2=0$ являются $x=0$ и $x=\frac{3}{2}$.

Теперь определим знаки выражения $3x-2x^2$ на промежутках, разделенных этими корнями. Для этого рассмотрим интервалы:

1. $x<0$
2. $0\le x\le \frac{3}{2}$
3. $x>\frac{3}{2}$

Подставим тестовые значения из каждого интервала в выражение $3x-2x^2$:

1. Для $x<0$ $например,(x=-1$): $3(-1)-2(-1{)}^2=-3-2=-5.$ Выражение отрицательное.

2. Для $0\le x\le \frac{3}{2}$ $например,(x=1$): $3(1)-2(1{)}^2=3-2=1.$ Выражение положительное.

3. Для $x>\frac{3}{2}$ $например,(x=2$): $3(2)-2(2{)}^2=6-8=-2.$ Выражение отрицательное.

Таким образом, выражение $3x-2x^2$ неотрицательно на интервале $0\le x\le \frac{3}{2}$.

Следовательно, область определения функции $y=\sqrt{3x-2x^2}$ — это интервал: $[0,\frac{3}{2}$. ]

Итак, область определения функции $y=\sqrt{3x-2x^2}$ заключена в интервале от 0 до $\frac{3}{2}$ включительно: $x\in [0,\frac{3}{2}$. ]