Найдите область определения функции у=корень 4 степени из 4-х^2
Найдите область определения функции у=корень 4 степени из 4-х^2
Функция y = √(4 - x^2) является корнем четвертой степени из выражения 4 - x^2. Для того чтобы найти область определения этой функции, необходимо найти значения x, при которых аргумент под корнем неотрицателен, то есть 4 - x^2 ≥ 0.
Решим неравенство: 4 - x^2 ≥ 0 x^2 ≤ 4 -2 ≤ x ≤ 2
Таким образом, областью определения функции y = √(4 - x^2) является отрезок [-2, 2].
Область определения функции ( y = \sqrt[4]{4-x^2} ) включает в себя все значения переменной ( x ), при которых выражение под корнем четвёртой степени ( 4-x^2 ) неотрицательно, то есть ( 4-x^2 \geq 0 ).
Решим неравенство ( 4-x^2 \geq 0 ):
Перепишем неравенство в виде: [ x^2 \leq 4 ]
Извлечем квадратный корень из обеих частей неравенства, помня, что квадратный корень из квадрата переменной дает модуль этой переменной: [ |x| \leq 2 ]
Это неравенство говорит нам, что ( x ) должен находиться в пределах от (-2) до (2), включительно: [ -2 \leq x \leq 2 ]
Таким образом, область определения функции ( y = \sqrt[4]{4-x^2} ) — это интервал ([-2, 2]). Это означает, что функция определена и принимает действительные значения для всех ( x ) в этом интервале.
