Найдите область определения функции f(x)=x(в квадрате) - 5 -это все числитель, х(в квадрате) - 6х -16...

Для того чтобы найти область определения функции f(x), нужно найти все значения x, для которых функция определена.

Сначала найдем область определения числителя x^2 - 5. Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то x^2 - 5 >= 0. Решая это неравенство, получаем x^2 >= 5, что значит x >= √5 или x = √5 или x

Для определения области определения функции необходимо найти значения, при которых знаменатель не равен нулю. В данном случае, мы не можем допустить, чтобы знаменатель равнялся нулю, так как это приведет к делению на ноль, что не определено.

Для нахождения области определения уравнения x^2 - 6x - 16 ≠ 0 можно решить квадратное уравнение и найти его корни. Получаем x1 = 4 и x2 = -10.

Таким образом, областью определения функции f(x) = (x^2 - 5) / (x^2 - 6x -16) будет множество всех действительных чисел, кроме x = 4 и x = -10.

Чтобы найти область определения функции ( f(x) = \frac{x^2 - 5}{x^2 - 6x - 16} ), нужно определить значения ( x ), при которых функция имеет смысл. В данном случае функция имеет смысл, когда числитель и знаменатель являются определёнными выражениями и знаменатель не равен нулю.

Шаг 1: Определение области числителя

Числитель ( x^2 - 5 ) — это квадратный трёхчлен, который определён для всех значений ( x ). То есть, для числителя ограничения на ( x ) нет.

Шаг 2: Определение области знаменателя

Знаменатель ( x^2 - 6x - 16 ) также является квадратным трёхчленом. Он определён для всех значений ( x ), кроме тех, при которых выражение в знаменателе равно нулю.

Шаг 3: Найдём нули знаменателя

Решим уравнение ( x^2 - 6x - 16 = 0 ). Для этого используем формулу для корней квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 1 ), ( b = -6 ) и ( c = -16 ).

Подставим значения в формулу: [ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16)}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 64}}{2} ] [ x = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{2} ] [ x = \frac{6 \pm 10}{2} ]

Таким образом, получаем два корня: [ x = \frac{6 + 10}{2} = 8 ] [ x = \frac{6 - 10}{2} = -2 ]

Шаг 4: Область определения функции

Функция ( f(x) ) не определена в точках ( x = 8 ) и ( x = -2 ), так как в этих точках знаменатель становится равен нулю.

Следовательно, область определения функции ( f(x) ) — это все действительные числа, кроме ( x = 8 ) и ( x = -2 ).

Запишем область определения в виде множества: [ D(f) = { x \in \mathbb{R} \mid x \neq 8 \text{ и } x \neq -2 } ] или в интервалной записи: [ D(f) = (-\infty, -2) \cup (-2, 8) \cup (8, \infty) ]

Таким образом, область определения функции ( f(x) = \frac{x^2 - 5}{x^2 - 6x - 16} ) включает все действительные числа, кроме ( x = 8 ) и ( x = -2 ).