Найдите наибольшее значение функции y = -x^2 + 4x + 3 (Отрезок не указан)

Для нахождения наибольшего значения функции y = -x^2 + 4x + 3 мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. Сначала перепишем функцию в виде полного квадрата:

y = -(x^2 - 4x) + 3 = -(x^2 - 4x + 4) + 3 + 4 = -(x - 2)^2 + 7

Таким образом, мы видим, что вершина параболы находится в точке (2, 7), а значит наибольшее значение функции равно 7.

Чтобы найти наибольшее значение функции ( y = -x^2 + 4x + 3 ), нужно определить её вершину, так как это квадратичная функция, и её график представляет собой параболу, открывающуюся вниз (коэффициент при ( x^2 ) отрицательный).

Функция имеет вид ( y = ax^2 + bx + c ), где ( a = -1 ), ( b = 4 ), и ( c = 3 ).

Вершина параболы, заданной уравнением ( y = ax^2 + bx + c ), находится в точке ( x = -\frac{b}{2a} ). Подставим значения ( a ) и ( b ):

[ x = -\frac{4}{2(-1)} = \frac{4}{2} = 2 ]

Теперь подставим ( x = 2 ) в исходное уравнение, чтобы найти значение функции в этой точке:

[ y = -x^2 + 4x + 3 ] [ y = -(2)^2 + 4(2) + 3 ] [ y = -4 + 8 + 3 ] [ y = 7 ]

Таким образом, наибольшее значение функции ( y = -x^2 + 4x + 3 ) на всей числовой прямой достигается в точке ( x = 2 ) и равно 7.

Наибольшее значение функции равно 7.