Найдите наибольшее значение функции y = - 7 + 75x - x^3 на отрезке [-5;5]. 1. я нашла производную y'...

Вы уже правильно нашли производную функции и корректно определили критические точки, приравняв её к нулю. Решая уравнение (3(5-x)(5+x) = 0), вы определили, что (x = 5) или (x = -5). Это точки, в которых производная функции обращается в ноль, что может означать наличие локальных экстремумов.

Чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке ([-5, 5]), следует:

1. Подставить найденные критические точки в исходную функцию.
2. Проверить значения функции на концах отрезка.

Вычислим значения функции в критических точках и на концах отрезка:

1. ( x = 5 ): [ y = -7 + 75 \times 5 - 5^3 = -7 + 375 - 125 = 243 ]

2. ( x = -5 ): [ y = -7 + 75 \times (-5) - (-5)^3 = -7 - 375 + 125 = -257 ]

Теперь проверим значения на концах интервала:

1. ( x = -5 ) (уже посчитано выше): [ y = -257 ]

2. ( x = 5 ) (также уже посчитано): [ y = 243 ]

Исходя из вычислений, наибольшее значение функции ( y = -7 + 75x - x^3 ) на отрезке ([-5; 5]) достигается при ( x = 5 ) и равно ( 243 ).

Для нахождения корней уравнения 3(5-x)(5+x)=0 нужно решить уравнения в скобках равными нулю: 5 - x = 0 или 5 + x = 0

Отсюда получаем два корня: x = 5 и x = -5

После этого подставляем найденные корни обратно в исходную функцию y = -7 + 75x - x^3 и находим соответствующие значения: y(5) = -7 + 755 - 5^3 = -7 + 375 - 125 = 243 y(-5) = -7 + 75(-5) - (-5)^3 = -7 - 375 + 125 = -257

Таким образом, наибольшее значение функции y = -7 + 75x - x^3 на отрезке [-5;5] равно 243.