Найдите наибольшее значение функции y=-2x^2+4x+6 (с решением пожалуйста)

Для нахождения наибольшего значения квадратичной функции ( y = -2x^2 + 4x + 6 ) воспользуемся методом нахождения вершины параболы. Поскольку коэффициент при ( x^2 ) равен (-2) (то есть, меньше нуля), парабола направлена вниз, и её вершина будет точкой максимума.

Функция имеет вид ( y = ax^2 + bx + c ), где ( a = -2 ), ( b = 4 ), ( c = 6 ).

Координата вершины параболы по оси ( x ) находится по формуле: [ x = -\frac{b}{2a} ]

Подставим значения ( a ) и ( b ) в формулу: [ x = -\frac{4}{2 \times (-2)} = -\frac{4}{-4} = 1 ]

Теперь найдём значение функции в этой точке, чтобы определить наибольшее значение: [ y = -2(1)^2 + 4(1) + 6 ] [ y = -2 \times 1 + 4 \times 1 + 6 ] [ y = -2 + 4 + 6 ] [ y = 8 ]

Таким образом, наибольшее значение функции ( y = -2x^2 + 4x + 6 ) равно 8 и достигается при ( x = 1 ).

Для нахождения наибольшего значения функции y=-2x^2+4x+6 необходимо найти вершину параболы, которая описывает данную функцию. Вершина параболы имеет координаты x = -b/2a, где a=-2, b=4.

x = -4 / 2*(-2) = -4 / -4 = 1

Теперь найдем значение функции в точке x=1:

y = -21^2 + 41 + 6 = -2 + 4 + 6 = 8

Следовательно, наибольшее значение функции равно 8.