Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу п/2, п, 3п/2, 2п

В алгебре и в тригонометрии числовая окружность — это инструмент, который используется для представления углов и тригонометрических функций. Она имеет радиус 1 и центр в начале координат на плоскости. Полный оборот по окружности соответствует углу (2\pi) радиан или 360 градусов.

Давайте рассмотрим каждое из заданных чисел и найдем соответствующую им точку на числовой окружности:

1. (\frac{\pi}{2}):

   • Это число представляет угол в 90 градусов.
   • На числовой окружности эта точка находится сверху, на оси (y), в точке (0, 1).

2. (\pi):

   • Это число соответствует углу в 180 градусов.
   • На числовой окружности эта точка находится слева, на оси (x), в точке (-1, 0).

3. (\frac{3\pi}{2}):

   • Это число представляет угол в 270 градусов.
   • На числовой окружности эта точка находится снизу, на оси (y), в точке (0, -1).

4. (2\pi):

   • Это число соответствует полному обороту, или углу в 360 градусов.
   • На числовой окружности эта точка совпадает с начальной точкой (1, 0) на оси (x).

Эти точки важны для понимания тригонометрических функций, таких как синус и косинус. Например, при угле (\frac{\pi}{2}) косинус равен 0, а синус — 1; при угле (\pi) косинус равен -1, а синус — 0, и так далее. Эти значения помогают решать различные задачи, включая вычисление значений тригонометрических функций для других углов, используя симметрию и периодичность числовой окружности.

Для того чтобы найти точку на числовой окружности, соответствующую заданным значениям углов (π/2, π, 3π/2, 2π), мы можем использовать формулы преобразования углов в координаты (x, y) на окружности.

На числовой окружности радиуса 1 точка с углом θ имеет координаты (cosθ, sinθ).

1. Для угла π/2 (90 градусов) точка будет иметь координаты (0, 1).
2. Для угла π (180 градусов) точка будет иметь координаты (-1, 0).
3. Для угла 3π/2 (270 градусов) точка будет иметь координаты (0, -1).
4. Для угла 2π (360 градусов) точка будет снова иметь координаты (1, 0).

Таким образом, чтобы найти точку на числовой окружности, соответствующую заданным углам, мы можем использовать эти координаты.

На числовой окружности точка, соответствующая числу п/2, расположена на оси X в точке (1, 0). Точка, соответствующая числу п, расположена на оси Y в точке (0, 1). Точка, соответствующая числу 3п/2, расположена на оси X в точке (-1, 0). Точка, соответствующая числу 2п, расположена на оси Y в точке (0, -1).