Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует числу п/3, п/4, п/6, п/8.

Для нахождения точек на числовой окружности, которые соответствуют данным значениям углов в радианах (π/3, π/4, π/6, π/8), необходимо воспользоваться формулой преобразования в полярные координаты.

Для угла α в радианах и радиуса r точка на числовой окружности будет иметь координаты (rcos(α), rsin(α)).

Итак, для угла π/3: (cos(π/3), sin(π/3)) = (1/2, √3/2) Для угла π/4: (cos(π/4), sin(π/4)) = (√2/2, √2/2) Для угла π/6: (cos(π/6), sin(π/6)) = (√3/2, 1/2) Для угла π/8: (cos(π/8), sin(π/8)) = (√2+√2)/4, (√2-√2)/4)

Таким образом, точки на числовой окружности, соответствующие данным значениям углов, будут иметь следующие координаты:

1. Для угла π/3: (1/2, √3/2)
2. Для угла π/4: (√2/2, √2/2)
3. Для угла π/6: (√3/2, 1/2)
4. Для угла π/8: ((√2+√2)/4, (√2-√2)/4)

Эти точки будут располагаться на единичной окружности с центром в начале координат.

Точки, соответствующие данным углам на числовой окружности: п/3 - (1/2, √3/2), п/4 - (√2/2, √2/2), п/6 - (1/2, 1/2√3), п/8 - (√2/2, √2/2).

Числовая окружность, также известная как единичная окружность, представляет собой окружность радиуса 1 с центром в начале координат (0, 0) на плоскости. Углы на числовой окружности измеряются в радианах, и одна полная окружность соответствует (2\pi) радианов.

Рассмотрим каждое из заданных чисел и найдем их соответствующие точки на числовой окружности:

1. (\pi/3) радиан:

   • (\pi/3) радиан эквивалентен 60 градусам.
   • Координаты точки на единичной окружности для угла (\theta) вычисляются как ((\cos(\theta), \sin(\theta))).
   • Для (\theta = \pi/3): [ \cos(\pi/3) = \frac{1}{2}, \quad \sin(\pi/3) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]
   • Таким образом, точка на числовой окружности будет (\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)).

2. (\pi/4) радиан:

   • (\pi/4) радиан эквивалентен 45 градусам.
   • Для (\theta = \pi/4): [ \cos(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]
   • Точка на числовой окружности будет (\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)).

3. (\pi/6) радиан:

   • (\pi/6) радиан эквивалентен 30 градусам.
   • Для (\theta = \pi/6): [ \cos(\pi/6) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin(\pi/6) = \frac{1}{2} ]
   • Точка на числовой окружности будет (\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)).

4. (\pi/8) радиан:

   • (\pi/8) радиан эквивалентен 22.5 градусам.
   • Для (\theta = \pi/8): [ \cos(\pi/8) = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}, \quad \sin(\pi/8) = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} ]
   • Точка на числовой окружности будет (\left(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}, \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}\right)).

Таким образом, координаты точек на числовой окружности, соответствующие данным углам в радианах, будут следующими:

• Для (\pi/3): (\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right))
• Для (\pi/4): (\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right))
• Для (\pi/6): (\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right))
• Для (\pi/8): (\left(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}, \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}\right))