Найдите корни уравнений у^2/Y+3=y/y+3

Давайте решим уравнение (\frac{y^2}{y+3} = \frac{y}{y+3}).

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ):

   Для того чтобы дроби были определены, знаменатель (y + 3) не должен быть равен нулю. Поэтому: [ y + 3 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad y \neq -3. ]

2. Упростим уравнение:

   Поскольку знаменатели обеих дробей равны, (y + 3), можно умножить обе части уравнения на (y + 3), чтобы избавиться от дробей: [ y^2 = y. ]

3. Решим полученное уравнение:

   Переносим все члены в одну сторону: [ y^2 - y = 0. ]

   Вынесем (y) за скобки: [ y(y - 1) = 0. ]

   Теперь у нас произведение равно нулю, значит, один из множителей должен быть равен нулю: [ y = 0 \quad \text{или} \quad y - 1 = 0. ]

   Решая второе уравнение, получаем: [ y = 1. ]

   Таким образом, у нас два возможных корня: (y = 0) и (y = 1).

4. Проверим корни на соответствие ОДЗ:

   Оба найденных корня, (y = 0) и (y = 1), удовлетворяют условию (y \neq -3), то есть они находятся в области допустимых значений.

Таким образом, корни уравнения (\frac{y^2}{y+3} = \frac{y}{y+3}) — это (y = 0) и (y = 1).

Для того чтобы найти корни уравнения y^2/(y+3) = y/(y+3), сначала умножим обе части уравнения на (y+3) чтобы избавиться от знаменателей:

y^2 = y

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

y^2 - y = 0

Факторизуем уравнение:

y(y - 1) = 0

Таким образом, корни уравнения y^2/(y+3) = y/(y+3) равны y = 0 и y = 1.