Найдите корень уравнения корень 10-х-3=0

Для того чтобы найти корень уравнения $\sqrt{10-x} - 3 = 0$, мы должны сначала избавиться от корня. Возводим обе части уравнения в квадрат:

\begin{align} (\sqrt{10-x} - 3)^2 &= 0^2 \ 10 - x - 6\sqrt{10-x} + 9 &= 0 \ -x - 6\sqrt{10-x} + 19 &= 0 \ 6\sqrt{10-x} &= -x + 19 \ \sqrt{10-x} &= \frac{-x + 19}{6} \end{align}

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат еще раз:

\begin{align} (10-x) &= \left(\frac{-x + 19}{6}\right)^2 \ 10 - x &= \frac{x^2 - 38x + 361}{36} \ 360 - 36x &= x^2 - 38x + 361 \ x^2 - 2x - 1 &= 0 \end{align}

Теперь решаем полученное квадратное уравнение $x^2 - 2x - 1 = 0$ с помощью дискриминанта:

\begin{align} D &= (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) \ &= 4 + 4 \ &= 8 \end{align}

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

\begin{align} x_{1,2} &= \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} \ &= \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} \ &= 1 \pm \sqrt{2} \end{align}

Таким образом, корни уравнения $\sqrt{10-x} - 3 = 0$ равны $1 + \sqrt{2}$ и $1 - \sqrt{2}$.

Чтобы найти корень уравнения (\sqrt{10 - x} - 3 = 0), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Изолируйте радикал:

   Начнем с уравнения: [ \sqrt{10 - x} - 3 = 0 ]

   Переносим -3 в правую часть уравнения: [ \sqrt{10 - x} = 3 ]

2. Возведите обе стороны уравнения в квадрат:

   Чтобы избавиться от квадратного корня, возводим обе стороны уравнения в квадрат: [ (\sqrt{10 - x})^2 = 3^2 ] Это упрощается до: [ 10 - x = 9 ]

3. Решите полученное линейное уравнение:

   Теперь решим уравнение: [ 10 - x = 9 ]

   Выразим (x): [ 10 - 9 = x ] [ x = 1 ]

4. Проверьте найденный корень:

   Чтобы убедиться, что найденный корень верен, подставим (x = 1) обратно в исходное уравнение: [ \sqrt{10 - 1} - 3 = 0 ] [ \sqrt{9} - 3 = 0 ] [ 3 - 3 = 0 ] [ 0 = 0 ]

   Проверка подтверждает, что (x = 1) является правильным решением.

Таким образом, корень уравнения (\sqrt{10 - x} - 3 = 0) равен (x = 1).