Найдите корень уравнения (х+6)^2=(15-x)^2

Для начала раскроем скобки в данном уравнении:

(х+6)^2 = (15-x)^2 х^2 + 12х + 36 = 225 - 30x + x^2

Теперь приведем подобные слагаемые на одну сторону уравнения:

x^2 + 12x + 36 = 225 - 30x + x^2 42x - 189 = 0

Теперь решим полученное уравнение:

42x - 189 = 0 42x = 189 x = 189 / 42 x = 4.5

Таким образом, корень уравнения (х+6)^2=(15-x)^2 равен 4.5.

Чтобы найти корень уравнения ((x+6)^2 = (15-x)^2), мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Сначала раскроем скобки на обеих сторонах уравнения. Используя формулу квадрата суммы ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2), получим:

   ((x+6)^2 = x^2 + 12x + 36)

   ((15-x)^2 = 225 - 30x + x^2)

2. Теперь уравнение выглядит так:

   (x^2 + 12x + 36 = 225 - 30x + x^2)

3. Упростим уравнение, убрав (x^2) с обеих сторон:

   (12x + 36 = 225 - 30x)

4. Перенесём все переменные на одну сторону, а константы на другую, чтобы решить уравнение относительно (x):

   (12x + 30x = 225 - 36)

   (42x = 189)

5. Разделим обе стороны уравнения на 42, чтобы найти значение (x):

   (x = \frac{189}{42})

6. Сократим дробь:

   (x = \frac{189}{42} = \frac{63}{14} = \frac{9}{2})

Таким образом, корень уравнения ((x+6)^2 = (15-x)^2) равен (x = \frac{9}{2}) или (x = 4.5).

Проверим это решение, подставив (x = \frac{9}{2}) обратно в исходное уравнение:

Левая часть:

((x+6)^2 = \left(\frac{9}{2} + 6\right)^2 = \left(\frac{9}{2} + \frac{12}{2}\right)^2 = \left(\frac{21}{2}\right)^2 = \frac{441}{4})

Правая часть:

((15-x)^2 = \left(15 - \frac{9}{2}\right)^2 = \left(\frac{30}{2} - \frac{9}{2}\right)^2 = \left(\frac{21}{2}\right)^2 = \frac{441}{4})

Поскольку левая и правая части уравнения равны, наше решение верно: (x = \frac{9}{2}).