Найдите координаты вершины параболы y=x2-4x+3 и координаты точек пересечения с осями координат

Для нахождения координат вершины параболы y=x^2-4x+3 используем формулу вершины параболы x=-b/2a. В данном случае у нас a=1, b=-4, поэтому x=-(-4)/21=2. Подставляем найденное значение x=2 обратно в уравнение параболы: y=2^2-42+3=4-8+3=-1. Таким образом, координаты вершины параболы: (2, -1).

Для нахождения точек пересечения параболы с осями координат, подставляем y=0 в уравнение параболы и находим соответствующие значения x.

1. Пересечение с осью X: 0=x^2-4x+3. Решаем уравнение квадратного уровнения, получаем два корня x=1 и x=3. Таким образом, точки пересечения с осью X: (1, 0) и (3, 0).
2. Пересечение с осью Y: при x=0, y=0^2-4*0+3=3. Точка пересечения с осью Y: (0, 3).

Итак, координаты вершины параболы: (2, -1), точки пересечения с осями координат: (1, 0), (3, 0) и (0, 3).

Для того чтобы найти координаты вершины параболы, заданной уравнением ( y = x^2 - 4x + 3 ), мы можем воспользоваться формулой для нахождения вершины параболы вида ( y = ax^2 + bx + c ). Координаты вершины ( (x_v, y_v) ) находятся по формулам:

[ x_v = -\frac{b}{2a} ]

[ y_v = f(x_v) ]

В данном уравнении коэффициенты ( a = 1 ), ( b = -4 ), ( c = 3 ).

Подставим значение ( b ) и ( a ) в формулу для ( x_v ):

[ x_v = -\frac{-4}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2 ]

Теперь подставим ( x_v = 2 ) в уравнение параболы, чтобы найти ( y_v ):

[ y_v = (2)^2 - 4 \times 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 ]

Таким образом, координаты вершины параболы: ( (2, -1) ).

Теперь найдем точки пересечения параболы с осями координат.

1. Пересечение с осью ( y ):

   Для этого подставим ( x = 0 ) в уравнение:

   [ y = 0^2 - 4 \times 0 + 3 = 3 ]

   Таким образом, точка пересечения с осью ( y ): ( (0, 3) ).

2. Пересечение с осью ( x ):

   Для этого нужно решить уравнение ( y = 0 ):

   [ x^2 - 4x + 3 = 0 ]

   Решим данное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   [ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \times 1 \times 3 = 16 - 12 = 4 ]

   Поскольку дискриминант положителен, у уравнения два различных действительных корня:

   [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

   [ x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} ]

   Найдем корни:

   [ x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3 ]

   [ x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1 ]

   Таким образом, точки пересечения с осью ( x ): ( (3, 0) ) и ( (1, 0) ).

Итак, координаты вершины параболы: ( (2, -1) ). Точки пересечения с осями координат: с осью ( y ) — ( (0, 3) ), с осью ( x ) — ( (3, 0) ) и ( (1, 0) ).

Координаты вершины параболы: (2, -1) Точки пересечения с осями координат:

• с осью X: (0, 3)
• с осью Y: (0, 3)