Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=3x-6; и y=-5x-6

Для нахождения координат точки пересечения графиков функций ( y = 3x - 6 ) и ( y = -5x - 6 ), необходимо решить систему уравнений, составленную из этих функций. Точка пересечения графиков будет соответствовать значениям ( x ) и ( y ), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Система уравнений выглядит следующим образом:

1. ( y = 3x - 6 )
2. ( y = -5x - 6 )

Так как обе функции равны ( y ), можно приравнять правые части уравнений:

[ 3x - 6 = -5x - 6 ]

Теперь решим это уравнение для ( x ):

1. Перенесём всё с ( x ) влево, а свободные члены вправо: [ 3x + 5x = -6 + 6 ]

2. Упростим уравнение: [ 8x = 0 ]

3. Разделим обе части уравнения на 8: [ x = 0 ]

Теперь, зная, что ( x = 0 ), подставим это значение в любое из исходных уравнений, чтобы найти ( y ). Подставим в первое уравнение:

[ y = 3(0) - 6 ] [ y = 0 - 6 ] [ y = -6 ]

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций ( y = 3x - 6 ) и ( y = -5x - 6 ) равны ( (0, -6) ).

Эта точка соответствует тому, что при ( x = 0 ) обе функции имеют значение ( y = -6 ). На графике это будет точка на оси ординат (ось ( y )), так как ( x = 0 ).

Для того чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций y=3x-6 и y=-5x-6, необходимо решить систему уравнений, где обе функции равны друг другу.

Итак, подставляем y из первой функции во вторую: 3x-6 = -5x-6 Переносим все переменные на одну сторону: 3x + 5x = 6 - 6 8x = 0 x = 0

Теперь подставляем найденное значение x обратно в одну из исходных функций, например, в первую: y = 3(0) - 6 y = -6

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций y=3x-6 и y=-5x-6 равны (0, -6).