Найдите координаты точек числовой окружности: 45П/4= 45/4* П= $10+5/4$*П -37П/3= -37/3* П= $12+1/3$*...

Давайте разберемся с вашим вопросом. В нем идет речь о приведении углов, заданных в радианах, к углам на числовой окружности, то есть к углам в пределах от 0 до $2\pi$. Это делается для упрощения вычислений и нахождения соответствующих координат точек на единичной окружности.

Объяснение действий в скобках:

1. Для $\frac{45\pi }{4}$: $\frac{45}{4}\pi =(10+\frac{5}{4})\pi$

   Здесь происходит деление 45 на 4 для нахождения количества полных оборотов окружности $таккаккаждые(2\pi$ радиан это полный оборот). При делении мы получаем: $45÷4=11.25$ Это означает, что угол $\frac{45\pi }{4}$ содержит 11 полных оборотов $каждыйпо(2\pi$) и еще $0.25\pi$ радиан. Однако, здесь ошибка в вычислениях в вашем исходном сообщении, правильная запись должна была быть: $45÷4=11\text{ остаток }1.25\text{, т.е. }(11+\frac{1}{4})\pi$ Это означает 11 полных оборотов и дополнительно $\frac{\pi }{4}$ радиан.

2. Для $-\frac{37\pi }{3}$: $-\frac{37}{3}\pi =-(12+\frac{1}{3})\pi$

   Здесь деление 37 на 3 определяет количество полных оборотов окружности в отрицательном направлении: $37÷3=12.3333$ Это означает, что угол $-\frac{37\pi }{3}$ содержит 12 полных оборотов $каждыйпо(2\pi$) и еще $-\frac{1}{3}\pi$ радиан. Снова, правильная запись должна быть: $37÷3=12\text{ остаток }1\text{, т.е. }(12+\frac{1}{3})\pi$ Это означает 12 полных оборотов в отрицательном направлении и дополнительно $-\frac{\pi }{3}$ радиан.

Заключение:

Таким образом, преобразования в скобках показывают, как число разделяется на количество полных оборотов $каждыйпо(2\pi$) и остаток, который дает дополнительный угол в радианах. Однако в вашем вопросе есть ошибка в расчетах, которая привела к неправильным значениям в скобках.

Для нахождения координат точек числовой окружности, необходимо преобразовать данные углы из радиан в градусы.

1. Для угла 45П/4: Угол 45П/4 равен 45/4 180/П градусов. Упрощая, получаем: 45/4 180/П = 202.5 градусов.

Таким образом, координаты точки на числовой окружности для угла 45П/4 будут $cos(202.5°$, sin$202.5°$).

1. Для угла -37П/3: Угол -37П/3 равен -37/3 180/П градусов. Упрощая, получаем: -37/3 180/П = -206.67 градусов.

Таким образом, координаты точки на числовой окружности для угла -37П/3 будут $cos(-206.67°$, sin$-206.67°$).

Извините за путаницу в первоначальных вычислениях, надеюсь, что данное объяснение поможет вам лучше понять процесс нахождения координат точек на числовой окружности.