Найдите f'(x), если: f(x)=корень 2х-1

Для нахождения производной функции f(x) = √(2x - 1), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции. Функция f(x) может быть представлена как композиция двух функций: внешней функции g(u) = √u и внутренней функции u(x) = 2x - 1.

1. Сначала найдем производную внешней функции g(u) = √u. Производная квадратного корня из u равна: g'(u) = (u^(1/2))' = 1/(2√u).

2. Теперь найдем производную внутренней функции u(x) = 2x - 1: u'(x) = (2x - 1)' = 2.

3. Применяем правило дифференцирования сложной функции (цепное правило): f'(x) = g'(u(x)) * u'(x).

Подставляем найденные значения: g'(u(x)) = 1/(2√(2x - 1)), u'(x) = 2.

Тогда: f'(x) = 1/(2√(2x - 1)) * 2 = 1/√(2x - 1).

Итак, производная функции f(x) = √(2x - 1) равна f'(x) = 1/√(2x - 1).

Для того чтобы найти производную функции f(x) = √(2x - 1), нужно применить правило дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Сначала выразим данную функцию в более удобной форме: f(x) = (2x - 1)^(1/2). Теперь применим цепное правило:

f'(x) = (1/2)(2x - 1)^(-1/2)(d/dx(2x - 1)) f'(x) = (1/2)(2x - 1)^(-1/2)2 f'(x) = (1/2)2(2x - 1)^(-1/2) f'(x) = (2/2)*(2x - 1)^(-1/2) f'(x) = (2x - 1)^(-1/2)

Таким образом, производная функции f(x) = √(2x - 1) равна f'(x) = (2x - 1)^(-1/2).