Найдите f штрих (x) если f(x)=2x+1/x-3

Для того чтобы найти производную функции f(x), нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции:

f'(x) = (2*(x) + 1) / (x - 3)^2

Таким образом, производная функции f(x) равна (2x + 1) / (x - 3)^2.

f'(x) = 2 - 1/(x-3)^2

Конечно! Для того чтобы найти производную функции ( f(x) = \frac{2x+1}{x-3} ), воспользуемся правилом дифференцирования дробной функции. Это правило гласит:

[ \left( \frac{u(x)}{v(x)} \right)' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2} ]

где ( u(x) ) и ( v(x) ) – это числитель и знаменатель исходной дроби соответственно, а ( u'(x) ) и ( v'(x) ) – их производные.

Для функции ( f(x) = \frac{2x+1}{x-3} ):

• ( u(x) = 2x + 1 )
• ( v(x) = x - 3 )

Теперь найдем производные ( u(x) ) и ( v(x) ):

• ( u'(x) = \frac{d}{dx} (2x + 1) = 2 )
• ( v'(x) = \frac{d}{dx} (x - 3) = 1 )

Подставим эти значения в формулу для производной дробной функции:

[ f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2} ]

Теперь подставим конкретные выражения:

[ f'(x) = \frac{(2)(x - 3) - (2x + 1)(1)}{(x - 3)^2} ]

Раскроем скобки и упростим числитель:

[ f'(x) = \frac{2x - 6 - 2x - 1}{(x - 3)^2} ] [ f'(x) = \frac{2x - 2x - 6 - 1}{(x - 3)^2} ] [ f'(x) = \frac{-7}{(x - 3)^2} ]

Таким образом, производная функции ( f(x) = \frac{2x+1}{x-3} ) равна:

[ f'(x) = \frac{-7}{(x - 3)^2} ]

Это окончательный ответ.