Найдите допустимые значения переменной выражения: 3/x-2+6/x+1

Допустимые значения переменной выражения 3/x-2+6/x+1 - все значения x, кроме x = 2 и x = -1.

Для того чтобы найти допустимые значения переменной выражения 3/x-2+6/x+1, необходимо исключить те значения переменной, при которых выражение будет иметь недопустимые операции, такие как деление на ноль.

В данном случае, недопустимыми значениями переменной будут те значения, при которых знаменатель равен нулю. То есть, x не может быть равен 2 и -1, так как при этих значениях выражение будет иметь недопустимую операцию деления на ноль.

Таким образом, допустимые значения переменной x для выражения 3/x-2+6/x+1 будут все числа, кроме 2 и -1.

Для того чтобы найти допустимые значения переменной в выражении ( \frac{3}{x-2} + \frac{6}{x+1} ), нужно определить значения ( x ), при которых данное выражение имеет смысл, то есть не приводит к делению на ноль.

1. Рассмотрим каждую дробь отдельно:

   • В первой дроби ( \frac{3}{x-2} ) знаменатель ( x-2 ) не должен быть равен нулю. Иначе, дробь не будет определена. Следовательно, ( x \neq 2 ).

   • Во второй дроби ( \frac{6}{x+1} ) знаменатель ( x+1 ) также не должен быть равен нулю. Следовательно, ( x \neq -1 ).

2. Таким образом, значения переменной ( x ) должны исключать ( x = 2 ) и ( x = -1 ).

3. Запишем результат в виде множества допустимых значений переменной ( x ):

   ( x \in \mathbb{R} \setminus {2, -1} )

   Это означает, что ( x ) может принимать любые действительные значения, кроме двух исключенных значений: ( x = 2 ) и ( x = -1 ).

Итак, допустимые значения переменной ( x ) для выражения ( \frac{3}{x-2} + \frac{6}{x+1} ) составляют все действительные числа, за исключением ( x = 2 ) и ( x = -1 ).