Найдите допустимые значения переменной выражения: 3/x-2+6/x+1

Допустимые значения переменной выражения 3/x-2+6/x+1 - все значения x, кроме x = 2 и x = -1.

Для того чтобы найти допустимые значения переменной выражения 3/x-2+6/x+1, необходимо исключить те значения переменной, при которых выражение будет иметь недопустимые операции, такие как деление на ноль.

В данном случае, недопустимыми значениями переменной будут те значения, при которых знаменатель равен нулю. То есть, x не может быть равен 2 и -1, так как при этих значениях выражение будет иметь недопустимую операцию деления на ноль.

Таким образом, допустимые значения переменной x для выражения 3/x-2+6/x+1 будут все числа, кроме 2 и -1.

Для того чтобы найти допустимые значения переменной в выражении $\frac{3}{x-2}+\frac{6}{x+1}$, нужно определить значения $x$, при которых данное выражение имеет смысл, то есть не приводит к делению на ноль.

1. Рассмотрим каждую дробь отдельно:

   • В первой дроби $\frac{3}{x-2}$ знаменатель $x-2$ не должен быть равен нулю. Иначе, дробь не будет определена. Следовательно, $x\ne 2$.

   • Во второй дроби $\frac{6}{x+1}$ знаменатель $x+1$ также не должен быть равен нулю. Следовательно, $x\ne -1$.

2. Таким образом, значения переменной $x$ должны исключать $x=2$ и $x=-1$.

3. Запишем результат в виде множества допустимых значений переменной $x$:

   $x\in \mathbb{R}\setminus 2,-1$

   Это означает, что $x$ может принимать любые действительные значения, кроме двух исключенных значений: $x=2$ и $x=-1$.

Итак, допустимые значения переменной $x$ для выражения $\frac{3}{x-2}+\frac{6}{x+1}$ составляют все действительные числа, за исключением $x=2$ и $x=-1$.