Найдите допустимое значение переменных выражений , 5x+15/x+3 + 3x-1/x-2=

Чтобы найти допустимые значения переменных в выражении $\frac{5x+15}{x+3}+\frac{3x-1}{x-2}$, мы сначала должны понимать, при каких значениях переменной $x$ выражение определено.

Данное выражение включает дроби, и дроби определены тогда, когда их знаменатели не равны нулю. Поэтому первый шаг — найти значения $x$, при которых знаменатели равны нулю, и исключить их из допустимых значений.

Рассмотрим знаменатели:

1. $x+3\ne 0$
2. $x-2\ne 0$

Решим эти неравенства:

1. $x+3\ne 0\Rightarrow x\ne -3$
2. $x-2\ne 0\Rightarrow x\ne 2$

Таким образом, выражение $\frac{5x+15}{x+3}+\frac{3x-1}{x-2}$ определено для всех значений $x$, кроме $x=-3$ и $x=2$.

Теперь давайте упростим выражение. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для $x+3$ и $x-2$ будет произведением этих выражений: $(x+3$$x-2$ ).

Перепишем каждую дробь с общим знаменателем:

$\frac{5x+15}{x+3}=\frac{(5x+15)(x-2)}{(x+3)(x-2)}$ $\frac{3x-1}{x-2}=\frac{(3x-1)(x+3)}{(x+3)(x-2)}$

Теперь сложим их:

$\frac{(5x+15)(x-2)+(3x-1)(x+3)}{(x+3)(x-2)}$

Раскроем скобки в числителе:

$(5x+15)(x-2)=5x^2-10x+15x-30=5x^2+5x-30$ $(3x-1)(x+3)=3x^2+9x-x-3=3x^2+8x-3$

Сложим полученные выражения:

$5x^2+5x-30+3x^2+8x-3=8x^2+13x-33$

Таким образом, итоговое выражение будет:

$\frac{8x^2+13x-33}{(x+3)(x-2)}$

Итак, допустимые значения $x$ — это все числа, кроме $x=-3$ и $x=2$, при которых выражение не определено.

Ответ: $x\ne -3$ и $x\ne 2$.

x ≠ -3, x ≠ 2

Для нахождения допустимых значений переменных в данном выражении нужно учитывать ограничения, которые могут возникнуть из-за деления на ноль. В данном случае, мы имеем два деления: одно в первом слагаемом $15/x$ и другое во втором слагаемом $-1/x$. Для того чтобы избежать деления на ноль, необходимо, чтобы знаменатели каждого из делений не равнялись нулю.

Таким образом, для первого деления знаменатель $x+3$ должен быть отличен от нуля, а для второго деления знаменатель $x-2$ также должен быть отличен от нуля. Следовательно, допустимые значения переменных x будут такими, что x ≠ -3 и x ≠ 2.

Таким образом, допустимые значения переменных x в данном выражении будут все числа, кроме -3 и 2.