Найдите допустимое значение переменных выражений , 5x+15/x+3 + 3x-1/x-2=

Чтобы найти допустимые значения переменных в выражении ( \frac{5x + 15}{x + 3} + \frac{3x - 1}{x - 2} ), мы сначала должны понимать, при каких значениях переменной ( x ) выражение определено.

Данное выражение включает дроби, и дроби определены тогда, когда их знаменатели не равны нулю. Поэтому первый шаг — найти значения ( x ), при которых знаменатели равны нулю, и исключить их из допустимых значений.

Рассмотрим знаменатели:

1. ( x + 3 \neq 0 )
2. ( x - 2 \neq 0 )

Решим эти неравенства:

1. ( x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3 )
2. ( x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 )

Таким образом, выражение ( \frac{5x + 15}{x + 3} + \frac{3x - 1}{x - 2} ) определено для всех значений ( x ), кроме ( x = -3 ) и ( x = 2 ).

Теперь давайте упростим выражение. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для ( x + 3 ) и ( x - 2 ) будет произведением этих выражений: ( (x + 3)(x - 2) ).

Перепишем каждую дробь с общим знаменателем:

[ \frac{5x + 15}{x + 3} = \frac{(5x + 15)(x - 2)}{(x + 3)(x - 2)} ] [ \frac{3x - 1}{x - 2} = \frac{(3x - 1)(x + 3)}{(x + 3)(x - 2)} ]

Теперь сложим их:

[ \frac{(5x + 15)(x - 2) + (3x - 1)(x + 3)}{(x + 3)(x - 2)} ]

Раскроем скобки в числителе:

[ (5x + 15)(x - 2) = 5x^2 - 10x + 15x - 30 = 5x^2 + 5x - 30 ] [ (3x - 1)(x + 3) = 3x^2 + 9x - x - 3 = 3x^2 + 8x - 3 ]

Сложим полученные выражения:

[ 5x^2 + 5x - 30 + 3x^2 + 8x - 3 = 8x^2 + 13x - 33 ]

Таким образом, итоговое выражение будет:

[ \frac{8x^2 + 13x - 33}{(x + 3)(x - 2)} ]

Итак, допустимые значения ( x ) — это все числа, кроме ( x = -3 ) и ( x = 2 ), при которых выражение не определено.

Ответ: ( x \neq -3 ) и ( x \neq 2 ).

x ≠ -3, x ≠ 2

Для нахождения допустимых значений переменных в данном выражении нужно учитывать ограничения, которые могут возникнуть из-за деления на ноль. В данном случае, мы имеем два деления: одно в первом слагаемом (15/x) и другое во втором слагаемом (-1/x). Для того чтобы избежать деления на ноль, необходимо, чтобы знаменатели каждого из делений не равнялись нулю.

Таким образом, для первого деления знаменатель (x+3) должен быть отличен от нуля, а для второго деления знаменатель (x-2) также должен быть отличен от нуля. Следовательно, допустимые значения переменных x будут такими, что x ≠ -3 и x ≠ 2.

Таким образом, допустимые значения переменных x в данном выражении будут все числа, кроме -3 и 2.