Найдите длину вектора AB и его длину, если A(3;4), B(5;-2) Помогите, срочно!

Чтобы найти длину вектора AB, где точки A и B имеют координаты A(3;4) и B(5;-2) соответственно, мы можем воспользоваться формулой для вычисления длины вектора между двумя точками в двумерном пространстве. Длина вектора ( \vec{AB} ), заданного начальной точкой A(x₁, y₁) и конечной точкой B(x₂, y₂), вычисляется по формуле:

[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

В данном случае: x₁ = 3, y₁ = 4, x₂ = 5, y₂ = -2. Подставляем эти значения в формулу:

[ |\vec{AB}| = \sqrt{(5 - 3)^2 + (-2 - 4)^2} ] [ |\vec{AB}| = \sqrt{2^2 + (-6)^2} ] [ |\vec{AB}| = \sqrt{4 + 36} ] [ |\vec{AB}| = \sqrt{40} ]

Для более простого восприятия, (\sqrt{40}) можно представить как: [ \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{10} = 2\sqrt{10} ]

Таким образом, длина вектора AB равна (2\sqrt{10}), что примерно равно 6.32 (если угодно, можно использовать приближенное значение (\sqrt{10} \approx 3.16)).

Для нахождения длины вектора AB нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат.

Длина вектора AB вычисляется по формуле: |AB| = √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2], где A(x1;y1) и B(x2;y2).

Подставим координаты точек A(3;4) и B(5;-2) в формулу: |AB| = √[(5-3)^2 + (-2-4)^2] |AB| = √[2^2 + (-6)^2] |AB| = √[4 + 36] |AB| = √40 |AB| = 2√10

Таким образом, длина вектора AB равна 2√10.