Найдите cos a, если sin a=-24/25 и a (3п/2:2п )

Чтобы найти ( \cos a ), когда дано ( \sin a = -\frac{24}{25} ) и угол ( a ) находится в промежутке ( \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right) ), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Подставим известное значение ( \sin a ) в это тождество:

[ \left(-\frac{24}{25}\right)^2 + \cos^2 a = 1 ]

Вычислим ( \sin^2 a ):

[ \left(-\frac{24}{25}\right)^2 = \frac{576}{625} ]

Теперь подставим это в уравнение:

[ \frac{576}{625} + \cos^2 a = 1 ]

Решим его относительно ( \cos^2 a ):

[ \cos^2 a = 1 - \frac{576}{625} = \frac{625}{625} - \frac{576}{625} = \frac{49}{625} ]

Теперь найдём ( \cos a ):

[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{49}{625}} = \pm \frac{7}{25} ]

Угол ( a ) находится в четвёртой четверти, так как ( \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right) ) соответствует четвёртой четверти. В четвёртой четверти косинус положителен.

Следовательно, ( \cos a = \frac{7}{25} ).

Таким образом, ( \cos a = \frac{7}{25} ) для угла ( a ) в указанном промежутке.

Для нахождения cos a, если sin a = -24/25 и a принадлежит интервалу [3π/2; 2π], можно воспользоваться тригонометрической формулой для вычисления cos a через sin a: cos a = ±√(1 - sin^2 a).

Учитывая, что sin a = -24/25, подставим это значение в формулу: cos a = ±√(1 - (-24/25)^2) cos a = ±√(1 - 576/625) cos a = ±√(625/625 - 576/625) cos a = ±√(49/625) cos a = ±7/25

Так как угол a принадлежит интервалу [3π/2; 2π], то cos a будет отрицательным значением, так как на этом интервале cos отрицателен.

Итак, cos a = -7/25.