Найдите число,разность которого со своим квадратом была бы наибольшей
Найдите число,разность которого со своим квадратом была бы наибольшей
Чтобы найти число ( x ), разность которого со своим квадратом ( x^2 ) была бы наибольшей, рассмотрим функцию ( f(x) = x - x^2 ). Нам нужно найти такое значение ( x ), при котором эта функция достигает своего максимума.
Для этого выполним следующие шаги:
[ f(x) = x - x^2 ] [ f'(x) = 1 - 2x ]
Критические точки находятся там, где производная равна нулю:
[ 1 - 2x = 0 ] [ 2x = 1 ] [ x = \frac{1}{2} ]
Вторая производная функции ( f(x) = x - x^2 ) будет:
[ f''(x) = -2 ]
Поскольку вторая производная равна -2 и всегда отрицательна, это указывает на то, что функция имеет максимум в точке ( x = \frac{1}{2} ).
[ f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^2 ] [ f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} ] [ f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} ]
Итак, разность числа ( x ) со своим квадратом ( x^2 ) достигает наибольшего значения, равного (\frac{1}{4}), когда ( x = \frac{1}{2} ).
Таким образом, число, разность которого со своим квадратом является наибольшей, это ( \frac{1}{2} ).
Для нахождения числа, разность которого со своим квадратом была бы наибольшей, можно воспользоваться методом дифференцирования.
Обозначим искомое число как x. Тогда разность его с квадратом будет равна x - x^2. Для нахождения максимума этой функции найдем ее производную:
f'(x) = 1 - 2x
Чтобы найти точку экстремума, приравняем производную к нулю:
1 - 2x = 0 2x = 1 x = 1/2
Таким образом, искомое число равно 1/2. При этом разность этого числа со своим квадратом будет наибольшей.
Чтобы найти число, разность которого со своим квадратом была бы наибольшей, нужно найти экстремум функции f(x) = x - x^2. В данном случае, экстремум будет достигаться в вершине параболы, которая равна -b/2a, где уравнение параболы имеет вид ax^2 + bx + c = 0. В данном случае, а = -1, b = 1, c = 0. Подставляем в формулу -1/(2*(-1)) = 1/2. Следовательно, число равно 1/2.
