Найдите абсолютную и относительную точность приближенного равенства а числа х, если х=1,23156, а=1,23

Для определения абсолютной и относительной точности приближенного равенства числа ( x ) (в данном случае ( x = 1,23156 )) и числа ( a ) (где ( a = 1,23 )), необходимо сначала найти абсолютную и относительную погрешности.

1. Абсолютная погрешность

Абсолютная погрешность определяется как разность между истинным значением и приближенным значением:

[ \Delta x = |x - a| ]

Подставим значения:

[ \Delta x = |1,23156 - 1,23| = |0,00156| = 0,00156 ]

Таким образом, абсолютная погрешность равна ( 0,00156 ).

2. Относительная погрешность

Относительная погрешность выражается в процентах и вычисляется по следующей формуле:

[ \varepsilon = \frac{\Delta x}{|x|} \times 100\% ]

Подставим значения:

[ \varepsilon = \frac{0,00156}{1,23156} \times 100\% ]

Теперь выполним вычисление:

1. Сначала найдем значение дроби: [ \frac{0,00156}{1,23156} \approx 0,001266 ]

2. Затем умножим на 100%: [ \varepsilon \approx 0,001266 \times 100\% \approx 0,1266\% ]

Таким образом, относительная погрешность равна примерно ( 0,1266\% ).

Итог

• Абсолютная погрешность: ( 0,00156 )
• Относительная погрешность: ( 0,1266\% )

Эти результаты дают представление о том, насколько близко приближенное значение ( a ) к истинному значению ( x ).

Для того чтобы найти абсолютную и относительную точность приближенного равенства числа (x) и (a), нужно рассмотреть следующие определения:

1. Абсолютная погрешность ((\Delta x)) определяется как разность между точным значением (x) и приближенным значением (a): [ \Delta x = |x - a| ]

2. Относительная погрешность ((\delta x)) определяется как отношение абсолютной погрешности к точному значению (x), выраженное в долях или процентах: [ \delta x = \frac{\Delta x}{|x|} \cdot 100\% \quad \text{(если выражать в процентах)}. ]

Теперь подставим конкретные значения (x = 1{,}23156) и (a = 1{,}23) в эти формулы.

1. Абсолютная погрешность:

[ \Delta x = |x - a| = |1{,}23156 - 1{,}23| = 0{,}00156 ]

Таким образом, абсолютная погрешность равна: [ \Delta x = 0{,}00156 ]

2. Относительная погрешность:

Для нахождения относительной погрешности используем формулу: [ \delta x = \frac{\Delta x}{|x|} \cdot 100\% ] Подставим значения: [ \delta x = \frac{0{,}00156}{1{,}23156} \cdot 100\% \approx 0{,}1267\% ]

Таким образом, относительная погрешность составляет примерно: [ \delta x \approx 0{,}1267\% ]

Ответ:

• Абсолютная погрешность: (0{,}00156);
• Относительная погрешность: примерно (0{,}1267\%).

Абсолютная точность определяется как разность между точным значением и приближенным:

[ |x - a| = |1,23156 - 1,23| = 0,00156. ]

Относительная точность вычисляется как отношение абсолютной точности к точному значению:

[ \frac{|x - a|}{|x|} = \frac{0,00156}{1,23156} \approx 0,00127. ]

Таким образом, абсолютная точность равна 0,00156, а относительная точность примерно 0,00127.